2. 考研
  3. 设f(x)满足f’(x)+[f(x)]3=x2，f’(0)=0，则( )．

设f(x)满足f’(x)+[f(x)]3=x2，f’(0)=0，则( )．

admin2022-06-04  9
问题 设f(x)满足f’(x)+[f(x)]3=x2，f’(0)=0，则(          )．
选项 A、f(0)是f(x)的极小值点
B、f(0)是f(x)的极大值点
C、点(0，f(0))是曲线y=f(x)的拐点
D、不能判定
答案C
解析 在f’(x)+[f(x)]3=x2两边同时关于x求导，得
    f”(x)+3[f(x)]2f’(x)=2x
    把x=0代入，有f”(0)=0，再对上式两边关于x求导，得
    f’’’(x)+6f(x)[f’(x)]2+3[f(x)]2f”(x)=2
    把x=0代入，有f”(0)=2．
    若f’(x0)=f”(x0)=0，而f’’’(x0)≠0，则(x0，f(x0))为曲线的拐点．
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考研数学一

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