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(93年)设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c,需求函数为q=(d-p).其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: (1)利润最大时的产量及最大利润; (2)需求对价格的弹性;
(93年)设某产品的成本函数为C=aq2+bq+c,需求函数为q=(d-p).其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求: (1)利润最大时的产量及最大利润; (2)需求对价格的弹性;
admin
2021-01-25
84
问题
(93年)设某产品的成本函数为C=aq
2
+bq+c,需求函数为q=
(d-p).其中C为成本,q为需求量(即产量),p为单价,a,b,c,d,e都是正的常数,且d>b.求:
(1)利润最大时的产量及最大利润;
(2)需求对价格的弹性;
(3)需求对价格弹性的绝对值为1时的产量.
选项
答案
(1)利润函数为 L=pq-c=(d-eq)q-(aq
2
+bq+c)=(d-b)q-(e+a)q
2
-c 从而[*](d-b)-2(e+a)q,令[*]=0得,q=[*]. 因为[*]=-2(e+a)<0,所以,当q=[*]时,利润最大. [*] (2)由q(p)=[*](d-p),得q′(p)=-[*].所以需求对价格的弹性为η=[*] (3)由|η|=1得q=[*]
解析
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考研数学三
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