首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xfˊ(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4.
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫01xfˊ(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4.
admin
2022-01-17
40
问题
设f(x)在[0,1]上连续可导,f(1)=0,∫
0
1
xfˊ(x)dx=2,证明:存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4.
选项
答案
由分部积分,得 ∫
0
1
xfˊ(x)dx=xf(x)|
0
1
-∫
0
1
f(x)dx=-∫
0
1
f(x)dx=2, 于是∫
0
1
f(x)dx=-2. 由拉格朗日中值定理,得f(x)=f(x)-f(1)=fˊ(η)(x-1),其中η∈(x,1), f(x)=fˊ(η)(x-1)两边对x从0到1积分,得∫
0
1
f(x)dx=∫
0
1
fˊ(η)(x-1)dx=-2. 因为fˊ(x)在[0,1]上连续,所以fˊ(x)在[0,1]上取到最小值m和最大值M, 由M(x-1)≤fˊ(η)(x-1)≤m(x-1)两边对x从0到1积分, 得-[*]≤∫
0
1
fˊ(η)(x-1)dx≤-[*],即m≤4≤M, 由介值定理,存在ξ∈[0,1],使得fˊ(ξ)=4.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sEf4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A是m×s矩阵,B是s×n矩阵,则齐次线性方程组BX=0和ABX=0是同解方程组的一个充分条件是()
设α1,α2,…,αs均为n维向量,下列结论不正确的是
设向量组α1,α2,α3线性无关,则下列向量组线性相关的是()
若[x]表示不超过x的最大整数,则积分的值为()
设函数f(x)具有任意阶导数,且f’(x)=[f(x)]2,则f(n)(x)=()
设函数f(x,y)连续,则二次积分等于()
设f(x)是以2为周期的连续函数,则()
求极限=_______.
设f(χ)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导(a>0),证明:存在ξ∈(a,b),使得f(b)-f(a)=ξf′(ξ)ln.
随机试题
从资源管理的角度看,操作系统的主要功能包括处理器管理、存储管理、设备管理、联网与通信管理以及()。
猩红热样皮疹多见于频咳,喘憋重多见于
对于急性胰腺炎患者,以下哪项是护士
控制阀校准和试验要求包括()。
为了分清会计事项处理的先后顺序,便于记账凭证与会计账簿之间的核对,确保记账凭证的完好无缺,填制记账凭证时,应当( )。
宁夏旅游资源中的“两山一河”指的是()。
实施培训是指在企业培训组织管理部门或岗位人员的组织下,由培训教师实施培训,其主要内容不包括()。
下列作品中属于编年体历史著作的是()。
一个人的拥有,不是取决于机遇,而是取决于人的眼光。眼光______的人,只看到一时,而看不到一世;眼光______的人,只看到好的一面,而看不到坏的一面;只有那些眼光长远、______的人,才能拥有很多很多。填入横线部分最恰当的一项是()。
WhatistheMangoingtobuy?
最新回复
(
0
)