设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

admin2019-09-27 24

问题设k＞0，讨论常数k的取值，使f(x)=xlnx+k在其定义域内没有零点、有一个零点及两个零点．

选项

答案f(x)的定义域为(0，+∞)，[*]=+∞．由f′(x)=lnx+1=0，得驻点为x=[*]为f(x)的极小值点，也为最小值点，最小值为[*] (1)当k＞[*]时，函数f(x)在(0，+∞)内没有零点； (2)当k=[*]时，函数f(x)在(0，+∞)内有唯一零点x=[*]； (3)当0＜k＜[*]时，函数f(x)在(0，+∞)内有两个零点，分别位于[*]内

解析

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考研数学一

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用变量代换x=sint将方程(1一x2)一4y=0化为y关于t的方程，并求微分方程的通解．
设f(x)在[一1，1]上可导，f(x)在x=0处二阶可导，且f’(0)=0，f’’(0)=4．求．
将数字1，2，…，n随机地排列成新次序，以X表示经重排后还在原位置上的数字的个数．(1)求X的分布律；(2)计算EX和DX．
设函数f(x)满足xf’(x)一2f(x)=－x，且由曲线y=f(x)，x=1及x轴(x≥0)所围成的平面图形为D．若D绕x轴旋转一周所得旋转体体积最小，求：曲线y=f(x)；
已知函数f(x，y)具有二阶连续偏导数，且f(1，y)=0，f(x，1)=0,=a，其中D={(x，y)丨0≤x≤1，0≤yY≤1}，计算二重积分
把当x→0时的无穷小量α=ln(1+x2)一ln(1一x4)，β=∫0x2tantdt，γ=arctanx一x排列起来，使排在后面的是前一个的高阶无穷小，则正确的排列次序是
设=∫－∞atetdt，则a=_________．
设f(x)在[a，＋∞]上可导，且当x＞a时，f’(x)＜k＜0(k为常数)．证明：如果f(a)＞0，则方程f(x)＝0在区间上有且仅有一个实根．

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