设a＞0，讨论方程aex=x2根的个数．

admin2017-08-31 10

问题设a＞0，讨论方程ae^x=x²根的个数．

选项

答案ae^x=x²等价于x²e^－x—a=0．令f(x)=x²e^－x一a，由f^’(x)=(2x—x²)e^－x=0得x=0，x=2．当x＜0时，f^’(x)＜0；当0＜x＜2时，f^’(x)＞0；当x＞2时，f^’(x)＜0，于是x=0为极小点，极小值为f(0)=一a＜0；x=2为极大点，极大值为f(2)=[*]一a， [*]

解析

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考研数学一

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