首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的
设二次型f(x1,x2,x3)=x12+x22+x32一2x1x2一2x1x3+2ax2x3(a<0)通过正交变换化为标准形2y12+2y22+by32. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的
admin
2014-11-26
107
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
1
2
+x
2
2
+x
3
2
一2x
1
x
2
一2x
1
x
3
+2ax
2
x
3
(a<0)通过正交变换化为标准形2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
. (Ⅰ)求常数a,b; (Ⅱ)求正交变换矩阵; (Ⅲ)当|X|=1时,求二次型的最大值.
选项
答案
(Ⅰ)令[*]则f(x
1
,x
2
,x
3
)=X
T
AX.因为二次型经过正交变换化为2y
1
2
+2y
2
2
+by
3
2
,所以矩阵A的特征值为λ
1
=λ
2
=2,λ
3
=b.由特征值的性质得[*]解得a=一1,b=一1. (Ⅱ)当λ
1
=λ
2
=2时,由(2E—A)X=0,得[*]当λ
3
=一1时,由(一E—A)X=0,得[*] [*] (Ⅲ)因为Q为正交矩阵,所以|X|=1时,|Y|=1,当|Y|=1时,二次型的最大值为2.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/Kl54777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设向量组,若三条直线相交于一点,则向量α1,α2,α3间应有什么样的线性关系?说明理由.
设函数f为[0,1]上的连续函数,且0≤f(x)<1,利用二重积分证明不等式:
设f(x)为连续函数,F(t)=∫1tdy∫ytf(x)dx,则F’(t)=_______
设函数f(x,y)连续,则∫12dy∫1yf(x,y)dx+∫12dy∫y4—yf(x,y)dx=().
设f(u)具有二阶连续导数,且
微分方程y”一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a,b为常数)().
试在微分方程=2y一x的一切解中确定一个解y=y(x),使得曲线y=y(x)与直线x=1,x=2及y=0所围平面图形绕y=0旋转一周的旋转体体积最小。
设z=f[x+φ(x-y),y],其中f二阶连续可偏导,φ二阶可导,求
Y服从参数X的指数分布,而X是服从[1,2]上的均匀分布的随机变量.Y=1时X的条件期望;
求条件概率P{X≤1|Y≤1}.
随机试题
人的最根本特征是人的
心包叩击音最常见于
乳酸循环所需的NADH主要来自
某项目部承接了5000t级单锚板桩结构顺岸码头工程。问题:板桩码头建筑物主要由哪几部分组成?
单击()按钮,可以将窗口缩小成图标并位于任务栏内。
下列哪一项不属于风险管理的内容?()
(2007年考试真题)资产评估基本原则是进入股份有限公司的资产都必须进行评估。()
全国人大有权修改宪法。()
关于管理幅度、管理层次与组织规模三者的关系,表述正确的是()。
对于大多数人来讲,书本是他们获得知识和寻求思想支柱的重要途径。并不是著书立说的人便可成为社会时代的导引者,在写书的人和繁杂的书籍经典海洋中,能够真正在人们心目中留下极深印象往往微乎其微,因此,对于那些不以创利为主要目的著书者和那些潜心修志、遍觅群科的读书人
最新回复
(
0
)