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已知方程组与方程组 问参数a,b,c满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组?
已知方程组与方程组 问参数a,b,c满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组?
admin
2021-07-27
52
问题
已知方程组
与方程组
问参数a,b,c满足什么条件时,方程组(*)和(**)是同解方程组?
选项
答案
方程组(*)和方程组(**)是同解方程组,方程组(*)和方程组(**)的系数行向量是等价向量组,可以相互表示,记方程组(*)的3个行向量为α
1
,α
2
,α
3
,方程组(**)的3个行向量为β
1
,β
2
,β
3
,将[α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,β
1
T
,β
2
T
,β
3
T
]作初等行变换,化成阶梯形,得 [*] 当a=-1,b=-2,c=4时,β
1
,β
2
,β
3
可由α
1
,α
2
,α
3
线性表示.反之,当a=-1,b=-2,c=4时,因[*]r([β
1
T
,β
2
T
,β
3
T
])-r([α
1
T
,α
2
T
,α
3
T
,β
1
T
,β
2
T
,β
3
T
])=3,可知α
1
,α
2
,α
3
也可由β
1
,β
2
,β
3
线性表示.故当a=-1,b=-2,c=4时,方程组(*)和方程组(**)是同解方程组.
解析
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考研数学二
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