设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是

admin2019-03-11 86

问题设f(x)在(一∞，+∞)上连续，则下列命题正确的是

选项 A、若f(x)为偶函数，则∫_-a^af(x)dx≠0．
B、若f(x)为奇函数，则∫_-a^af(x)dx≠2∫₀^af(x)dx．
C、若f(x)为非奇非偶函数，则∫_-a^af(x)dx≠0．
D、若f(x)为以T为周期的周期函数，且是奇函数，则F(x)=∫₀^xf(t)dt是以T为周期的周期函数．

答案D

解析由于f(x)=0既是偶函数又是奇函数，且∫_-a^a0dx=0，所以不选A，B．
若f(x)为非奇非偶函数，也可能有∫_-a^af(x)dx=0．例如f(x)=

在(一∞，+∞)上为非奇非偶函数，但∫_-1¹f(x)dx=一∫_-1⁰3x dx+∫₀¹1dx=0，因此不选C，由排除法应选D．
事实上，利用“若f(x)为以T为周期的周期函数，则∫^a+Tf(x)dx的值与a无关”与奇函数的积分性质可得，

x有
F(x+T)—F(x)=∫₀^x+T—F(x)=∫₀^x+Tf(t)dt—∫₀^xf(t)dt=∫_x^x+Tf(t)dt=

f(t)dt=0，
所以F(x)=∫₀^xf(t)dt是以T为周期的周期函数．

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考研数学三

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证明方程组有解的必要条件是行列式并举例说明该条件是不充分的．

设二次型f(x1，x2，x3)=xTAx=ax12+2x12一2x32+2bx1x3，(b＞0)其中A的特征值之和为1，特征值之积为一12．用正交变换化f(x1，x2，x3)为标准型．

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．

已知四元齐次方程组的解都满足方程式（Ⅱ）x1+x2+x3=0．①求a的值．②求方程组（Ⅰ）的通解．

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某患者，45岁，右耳垂下肿物5年，生长缓慢，无痛。检查肿物以耳垂为中心，界限清楚，活动，呈椭圆形，表现呈结节状，硬度中等。最可能的临床诊断是右侧腮腺()

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