2. 考研
  3. 设f(x)=ax3-6ax2+b在闭区间[-1，2]上的最大值是3，最小值是-29，且a＞0，则a______，b=________．

设f(x)=ax3-6ax2+b在闭区间[-1，2]上的最大值是3，最小值是-29，且a＞0，则a______，b=________．

admin2019-05-12  46
问题 设f(x)=ax3-6ax2+b在闭区间[-1，2]上的最大值是3，最小值是-29，且a＞0，则a______，b=________．
选项
答案2，3
解析 (1)求f(x)在[-1，2]上的驻点与使得f’(x)不存在的点(如果有的话)．
    f’(x)=3ax2-12ax=3ax(x-4)．
令f’(x)=0，得驻点x1=0，x2=4(舍去)．
    (2)求f(x)在[-1，2]上的驻点与区间端点处的函数值．
    f(-1)=b-7a，  f(0)=b，  f(2)=-16a+b．
    (3)比较上述函数值得f(x)在[-1，2]上的最大值、最小值．
    比较上述函数值，得

由已知条件，得b=3，b=16a=-29，解得a=2，b=3．
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考研数学一

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