证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组．

admin2018-05-21 49

问题证明线性方程组

有解的充分必要条件是方程组

是同解方程组．

选项

答案[*] =(α₁，α₂，…，α_n)， [*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A[*]b)，从而r(A^T)=r[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=r[*]，从而r(A)=r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解。

解析

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