证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组．

admin2018-05-21 64

问题证明线性方程组

有解的充分必要条件是方程组

是同解方程组．

选项

答案[*] =(α₁，α₂，…，α_n)， [*] 方程组(Ⅰ)可写为AX=b，方程组(Ⅱ)、(Ⅲ)可分别写为A^TY=0及[*]Y=0．若方程组(Ⅰ)有解，则r(A)=r(A[*]b)，从而r(A^T)=r[*]，又因为(Ⅲ)的解一定为(Ⅱ)的解，所以(Ⅱ)与(Ⅲ)同解；反之，若(Ⅱ)与(Ⅲ)同解，则r(A^T)=r[*]，从而r(A)=r(A[*]b)，故方程组(Ⅰ)有解。

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/87r4777K

考研数学一

相关试题推荐

设矩阵有一个特征值是3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．
设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．
设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可
设非齐次线性方程组Ax=b无解，则必有
已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．
设y=y(x)为方程yˊˊ(x－1)yˊ+x2y=ex的满足初始条件的解，则________
其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()
进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值=5．5s，样本标准差s=1．7s．设零件加工时间服从正态分布N(μ，σ2)，求零件加工时间的均值μ及标准差σ的置信水平为0．95的置信区间．
某厂生产的各台仪器，可直接出厂的占0．7．需调试的占0．3，调试后可出厂的占0．8，不能出厂的(不合格品)占0．2．现生产了n(，n≥2)台仪器(设每台仪器的生产过程相互独立)，求：(1)全部能出厂的概率；(2)恰有2台不能出厂的概率；(3)至少有2

随机试题

InApril,BritishresearchersatUniversityCollegeLondonfoundthat,ratherthantherecommendedfive,sevendailyportionsof
一般情况下采用远起锯较好，因为远起锯锯齿是()切入材料的，锯齿不易卡住。
A．观察瞳孔是否散大B．触摸大动脉搏动C．人工呼吸，胸按压D．同步直流电除颤E．非同步直流电除颤判断心搏骤停迅速简便的方法是
下列哪种损伤病人，必须密切注意尿量和尿色，以防发生急性肾衰
患者，男，32岁。鼻流浊涕，黄稠腥臭，伴头痛，口苦咽干，舌红苔黄，脉弦数。治疗应以
单颌固定不具备的优点是
不是抗菌药物作用机制的是
1951年中央人民政府政务院公布__________，明确高等教育是作为教育基础上的更高层次教育。
下列哪一种不属于《3-6岁儿童学习与发展指南》倡导的幼儿学习方式?()
阅读下面的课文，完成下列问题。我爱这土地艾青假如我是一只鸟，我也应该用嘶哑的喉咙歌唱，这被暴风雨所打击着的土地，这永远汹涌着我们的悲愤的河流，这无止息地吹刮着的激怒的风，和那来自林间的无比温柔的黎明……——然后我死了，连

最新回复(0)

证明线性方程组 有解的充分必要条件是方程组 是同解方程组．

考研数学一

设矩阵有一个特征值是3．(Ⅰ)求y的值；(Ⅱ)求正交矩阵P，使(AP)TAP为对角矩阵；(Ⅲ)判断矩阵A2是否为正定矩阵，并证明你的结论．

设A是n阶矩阵，|A|=2，若矩阵A+E不可逆，则A*必有特征值________．

设A是n(n＞1)阶方阵，ξ1，ξ2，…，ξn是n维列向量，已知Aξ1=ξ2，Aξ2=ξ3，…，Aξn一1=ξn，Aξn=0，且ξn≠0．(Ⅰ)证明ξ1，ξ2，…，ξn线性无关；(Ⅱ)求Ax=0的通解；(Ⅲ)求出A的全部特征值和特征向量，并证明A不可

设非齐次线性方程组Ax=b无解，则必有

已知两个向量组：α1=(1，2，3)T，α2=(1，0，1)T与(Ⅱ)β1=(-1，2，k)T，β2=(4，1，5)T，试问k取何值时(Ⅰ)与(Ⅱ)等价?并写出等价时(Ⅰ)与(Ⅱ)相互表示的线性表达式．

设y=y(x)为方程yˊˊ(x－1)yˊ+x2y=ex的满足初始条件的解，则________

其中a1，a2，a3，a4两两不等，下列命题正确的是()

进行30次独立测试，测得零件加工时间的样本均值=5．5s，样本标准差s=1．7s．设零件加工时间服从正态分布N(μ，σ2)，求零件加工时间的均值μ及标准差σ的置信水平为0．95的置信区间．

InApril,BritishresearchersatUniversityCollegeLondonfoundthat,ratherthantherecommendedfive,sevendailyportionsof

一般情况下采用远起锯较好，因为远起锯锯齿是()切入材料的，锯齿不易卡住。

A．观察瞳孔是否散大B．触摸大动脉搏动C．人工呼吸，胸按压D．同步直流电除颤E．非同步直流电除颤判断心搏骤停迅速简便的方法是

下列哪种损伤病人，必须密切注意尿量和尿色，以防发生急性肾衰

患者，男，32岁。鼻流浊涕，黄稠腥臭，伴头痛，口苦咽干，舌红苔黄，脉弦数。治疗应以

单颌固定不具备的优点是

不是抗菌药物作用机制的是

1951年中央人民政府政务院公布__________，明确高等教育是作为教育基础上的更高层次教育。

下列哪一种不属于《3-6岁儿童学习与发展指南》倡导的幼儿学习方式?()

证明线性方程组有解的充分必要条件是方程组是同解方程组．