设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f′(0)=1.f″(x)≥0.证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根.

admin2022-08-19 21

问题设f(x)在[0，+∞)内二阶可导，f(0)=-2，f′(0)=1.f″(x)≥0.证明：f(x)=0在(0，+∞)内有且仅有一个根.

选项

答案因为f″(x)≥0，所以f′(x)单调不减，当x＞0时，f′(x)≥f′(0)=1. [*] 则f(x)=0在(0，+∞)内至少有一个根，又由f′(x)≥1＞0，得方程的根是唯一的.

解析

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考研数学三

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