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设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且f’(x)=M.证明:f’(x0)=M.
设f(x)在x=x0的邻域内连续,在x=x0的去心邻域内可导,且f’(x)=M.证明:f’(x0)=M.
admin
2019-11-25
67
问题
设f(x)在x=x
0
的邻域内连续,在x=x
0
的去心邻域内可导,且
f’(x)=M.证明:f’(x
0
)=M.
选项
答案
由微分中值定理得f(x)-f(x
0
)=f’(ξ)(x-x
0
),其中ξ介于x
0
与x之间, 则[*]=f’(ξ),(s),由[*]f’(x)=M得[*]f’(ξ)=[*]f’(ξ)=M,即f’(x
0
)=M.
解析
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考研数学三
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