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考研
设A是n阶矩阵,证明
设A是n阶矩阵,证明
admin
2017-10-21
11
问题
设A是n阶矩阵,证明
选项
答案
当r(A)=凡时,A可逆,从而A
*
也可逆,秩为n. 当r(a)<n一1时,它的每个余子式M
ij
(是n一1阶子式)都为0,从而代数余子式A
ij
也都为0.于是A
*
=0,r(A
*
)=0. 当r(A)=n—1时,|A|=0,所以AA
*
=0.于是r(A)+r(A
*
)≤n.南于r(A)=n一1,得到r(A
*
)≤1. 又由r(A)=n—1知道A有n一1阶非0子式,从而存在代数余子式A
hk
不为0,于是A
*
≠0,r(A
*
)>0.于是r(A
*
)=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sOH4777K
0
考研数学三
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