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  3. 设A=，求ψ(A)=A10一5A9．

设A=，求ψ(A)=A10一5A9．

admin2020-11-13  38
问题 设A=，求ψ(A)=A10一5A9．
选项
答案｜λE—A｜=[*]=(λ一1)(λ一5)，解得A的特征值λ1=1，λ2=5. ①当λ1=1时，解方程(E—A)x=0得基础解系为α1(1，1)T． ②当λ2=5时，解方程(5E—A)x=0得基础解系为α2=(1，一1)T． 将α1，α2单位化得η1=[*] 令P=(η1，η2)=[*]，则P为正交阵，因此A=PAPT，其中A=[*] 因此ψ(A)=Pψ(A)PT [*]
解析
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考研数学三

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