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设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f’(x)>f(x)>0,则
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f’(x)>f(x)>0,则
admin
2021-01-19
46
问题
设函数f(x)在区间[-2,2]上可导,且f’(x)>f(x)>0,则
选项
A、f(-2)/f(-1)>1.
B、f(0)/f(-1)>e.
C、f(1)/f(-1)< e
2
.
D、f(2)/f(-1)< e
3
.
答案
B
解析
由题设条件:f’(x)>f(x)>0,x∈[-2,2]知f’(x)/f(x)>1即f’(x)/f(x)-1>0,于是
令:g(x)=lnf(x)-x,则g’(x)=f’(x)/f(x)-1>0,从而知g(x)在[-2,2]上严格单调增加,因此得g(-1)=lnf(-1)+l
即lnf(0)-Inf(-1)=ln[f(0)/f(-1)]>1,故f(0)/f(-1)>e,所以选项B成立;
由g(-2)
因此选项A不成立;同理知选项C和D也不成立.
故应选B.
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sS84777K
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考研数学二
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