2. 考研
  3. 设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则

设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则

admin2021-01-19  46
问题 设函数f(x)在区间[-2，2]上可导，且f’(x)>f(x)>0，则
选项 A、f(-2)/f(-1)>1．
B、f(0)/f(-1)>e．
C、f(1)/f(-1)＜ e2．
D、f(2)/f(-1)< e3．
答案B
解析 由题设条件：f’(x)>f(x)>0，x∈[-2,2]知f’(x)/f(x)>1即f’(x)/f(x)-1>0，于是
令：g(x)=lnf(x)-x,则g’(x)=f’(x)/f(x)-1>0，从而知g(x)在[-2,2]上严格单调增加，因此得g(-1)=lnf(-1)+l即lnf(0)-Inf(-1)=ln[f(0)/f(-1)]>1，故f(0)/f(-1)>e，所以选项B成立；
由g(-2)因此选项A不成立；同理知选项C和D也不成立．
故应选B．
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考研数学二

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