首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
已知三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化为y12+y22一2y32,又A*α=α,其中矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵,α=(1,1,1)T,求此二次型的表达式.
已知三元二次型f(x1,x2,x3)=xTAx经正交变换化为y12+y22一2y32,又A*α=α,其中矩阵A*是矩阵A的伴随矩阵,α=(1,1,1)T,求此二次型的表达式.
admin
2020-10-21
34
问题
已知三元二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=x
T
Ax经正交变换化为y
1
2
+y
2
2
一2y
3
2
,又A
*
α=α,其中矩阵A
*
是矩阵A的伴随矩阵,α=(1,1,1)
T
,求此二次型的表达式.
选项
答案
因为二次型f=x
T
Ax经正交变换化为y
1
2
+y
2
2
—2
3
y
2
,所以矩阵A的特征值分别为1, 1,一2,从而|A|=一2,将A
*
α=α两端左乘矩阵A,得AA
*
α=Aα,由AA
*
=|A|E得 Aα=—2α,故α=(1,1,1)
T
是矩阵A的特征值一2对应的特征向量. 设矩阵A的特征值1对应的特征向量α
1
=(x
1
,x
2
,x
3
)
T
,因为A是对称矩阵,所以 α
T
α
1
=x
1
+x
2
+x
3
=0, 取α
11
=(—1,一1,2)
T
,α
12
=(1,一1,0)
T
,则α
11
,α
12
是矩阵A的特征值1对应的特征向 量,且正交. 将α
11
,α
12
,α单位化,得 [*] 取P=(β
1
,β
2
,β
3
)=[*],则P是正交矩阵,且 P
-1
AP=P
T
AP=A=[*] 所以 A=PAP
-1
=PAP
T
=[*] 故二次型的表达式为f=x
T
Ax=一2x
1
x
2
一2x
1
x
3
—2x
2
x
3
.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sT84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设A为n阶可逆矩阵,λ是A的一个特征值,则伴随矩阵A*的一个特征值是
设f(x)二阶可导,y=f(lnx),则y〞=[].
设f(x)在[1,+∞]上连续可导,若曲线y=f(x),直线x=l,x=t(t>1)与x轴围成的平面区域绕x轴旋转一周所得的旋转体的体积为,且f(2)=2/9,求函数y=f(x)的表达式。
设函数y=y(x)在(0,+∞)上满足,则y(x)=___.
设函数f(x)连续可导,g(x)为连续函数,又,则x=0为Φ(x)的()。
证明:当x<1且x≠0时,.
已知y=u(x)x是微分方程的解,则在初始条件|x=2下,上述微分方程的特解是y=_______.
(1995年)设y=eχ是微分方程χy′+p(χ)y=χ的一个解,求此微分方程满足条件y|χ=ln2=0。的特解.
(Ⅰ)比较∫01|lnt|[ln(l+t)]ndt与∫01tn|lnt|dt(n=1,2,…)的大小,说明理由;(Ⅱ)记un=∫01|lnt|[ln(1+t)]ndt(n=1,2,…),求极限un.
(1999年)设f(χ)是区间[0,+∞)上单调减少且非负的连续函数,a1=f(k)-∫1nf(χ)dχ(n=1,2,…),证明数列{an}的极限存在.
随机试题
女,45岁,外伤脾破裂,失血性休克手术行脾切除术后,脉搏110次/分,血压100/60mmHg,呼吸窘迫,烦躁不安,呼吸频率35次/分,PaO252mmHg,考虑ARDS,对患者的处理中不恰当的是
在行政诉讼中,下列选项中哪些适用确认判决?()
拟建年产80万t的乙醇装置,已知乙醇市场单价为4500元/t,根据资金周转率法计算出的拟建项目的投资额为130000万元。则该项目的资金周转率应为()。
实施幼儿园德育最基本的途径是()
CharlotteWhiteheadwasborninEnglandin1843,andmovedtoMontreal,Canadaattheagefivewithherfamily.While【C1】______h
瓦特.泰勒起义
下列选项中,属于宋朝继承方式的有()。
(2010年上半年)项目经理管理项目团队有时需要解决冲突,(49)属于解决冲突的范畴。
8086CPU经加电复位后,执行第一条指令的地址是( )。
指针变量所保存的不是一般的数据值,而是程序中另一个对象的__________。
最新回复
(
0
)