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已知三元二次型xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为__________.
已知三元二次型xTAx=x12+ax22+x32+2x1x2+2ax1x3+2x2x3的秩为2,则其规范形为__________.
admin
2014-02-05
45
问题
已知三元二次型x
T
Ax=x
1
2
+ax
2
2
+x
3
2
+2x
1
x
2
+2ax
1
x
3
+2x
2
x
3
的秩为2,则其规范形为__________.
选项
答案
y
1
2
一y
3
2
.
解析
二次型矩阵
因为|A|=(a+2)(a一1)
2
,由秩r(A)=2,易见a=一2.由
可知矩阵A的特征值为3,一3,0.从而正交变换下二次型标准形为3y
1
2
一3y
3
2
,故其规范形为y
1
2
一y
3
2
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考研数学二
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