设f(x)可导，证明：f(x)的任意两个零点之间的函数f(x)+f′(x)一定有零点．

admin2020-05-02 14

问题设f(x)可导，证明：f(x)的任意两个零点之间的函数f(x)+f′(x)一定有零点．

选项

答案不妨设f(x)的两个零点为a，b，则f(a)=f(b)=0，且a＜b．令F(x)－e^xf(x)，由f(x)可导，得F(x)=e^xf(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内可导，且F(a)=e^af(a)=0，F(b)=e^bf(b)=0．由罗尔定理知，在(a，b)内至少存在一点ξ，使得F′(ξ)=0．而由 F′(x)－e^xf(x)+e^xf′(x)=e^x[f(x)+f′(x)] 得 F′(ξ)=e^ξf(ξ)+′(ξ)]=0 所以存在ξ∈(a，b)，使得f(ξ)+f′(ξ)=0，因此f(x)的两个零点之间一定存在f(x)+f′(x)的零点．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sUv4777K

考研数学一

相关试题推荐

设随机变量X和Y均服从BD(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=_______
设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．
设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1，f’(0)=3，则数列极限=__________。
已知矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1A*P为对角矩阵．
设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分=______.
随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_______；1／nXi2依概率收敛于_______．
设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．
一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．
截至2010年10月25日，上海世博会参观人数超过了7000万人．游园最大的痛苦就是人太多．假设游客到达中国馆有三条路径，沿第一条路径走3个小时可到达；沿第二条路径走5个小时又回到原处；沿第三条路径走7个小时也回到原处．假定游客总是等可能地在三条路径中选
假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．

随机试题

“效价测定”是指用何种方法测定药物的含量
A．嗜酒之人，酒气熏蒸，复感风寒之邪，阻于肌肤B．风热之邪外袭，郁久则血燥，血虚则生风，风燥热邪蕴阻肌肤，肌肤失于濡养C．情志抑郁化火，损耗阴血，血热生风，风热上窜D．肝肾亏损，阴血不足，不能化生经血，毛根空虚E．过食辛辣肥甘之品，肺胃积热，循经上
气弱血虚，脉结代，心动悸，舌淡苔少，治宜选用
设f’(lnx)＝1+x，则f(x)等于：
已知D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域，则ex2+y2dσ=()。
满足下列哪些条件之一的，应当划分为交易性金融资产()。
国际奥委会3月14日在其官网上宣布，中国、波兰、()、哈萨克斯坦和乌克兰5个国家正式申办2022年冬奥会。
认知功能的老化与视、听觉的严重衰退关系密切。持这种观点的理论是()。(2009年)
利用游标机制可以实现对查询结果集的逐行操作。下列关于SQLServer2008中游标的说法中，错误的是()。
Ifyouareahighschoolstudentthatthinkingaboutcollege,【S1】______butconsiderthis:Someonewithabachelor’

最新回复(0)

设f(x)可导，证明：f(x)的任意两个零点之间的函数f(x)+f′(x)一定有零点．

考研数学一

设随机变量X和Y均服从BD(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=_______

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1，f’(0)=3，则数列极限=__________。

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分=______.

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_；1／nXi2依概率收敛于_．

设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．

“效价测定”是指用何种方法测定药物的含量

气弱血虚，脉结代，心动悸，舌淡苔少，治宜选用

设f’(lnx)＝1+x，则f(x)等于：

已知D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域，则ex2+y2dσ=()。

满足下列哪些条件之一的，应当划分为交易性金融资产()。

国际奥委会3月14日在其官网上宣布，中国、波兰、()、哈萨克斯坦和乌克兰5个国家正式申办2022年冬奥会。

认知功能的老化与视、听觉的严重衰退关系密切。持这种观点的理论是()。(2009年)

利用游标机制可以实现对查询结果集的逐行操作。下列关于SQLServer2008中游标的说法中，错误的是()。

Ifyouareahighschoolstudentthatthinkingaboutcollege,【S1】______butconsiderthis:Someonewithabachelor’

设f(x)可导，证明：f(x)的任意两个零点之间的函数f(x)+f′(x)一定有零点．

考研数学一

设随机变量X和Y均服从BD(X+Y)=1，则X与Y的相关系ρ=_______

设f(x)连续，且F(x)=∫0x(x一2t)f(t)dt．证明：(1)若f(x)是偶函数，则F(x)为偶函数；(2)若f(x)单调不增，则F(x)单调不减．

设函数f(x)在x=0可导，且f(0)=1，f’(0)=3，则数列极限=__________。

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A*是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1A*P为对角矩阵．

设函数y=y(x)是微分方程y’’+2y’+y=0满足条件y(0)=y’(0)=1的特解，则反常积分=______.

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_______；1／nXi2依概率收敛于_______．

设{nan}收敛，且n(an－an－1)收敛，证明：级数an收敛．

一链条悬挂在一钉子上，启动时一端离开钉子8m，另一端离开钉子12m，试分别在以下两种情况下求链条滑离钉子所需要的时间：(1)不计钉子对链条的摩擦力；(2)若摩擦力为常力且其大小等于2m长的链条所受到的重力．

假设随机变量X在区间[－1，1]上均匀分布，则arcsinX和arccosX的相关系数等于()．

“效价测定”是指用何种方法测定药物的含量

气弱血虚，脉结代，心动悸，舌淡苔少，治宜选用

设f’(lnx)＝1+x，则f(x)等于：

已知D是由圆周x2+y2=4所围成的闭区域，则ex2+y2dσ=()。

满足下列哪些条件之一的，应当划分为交易性金融资产()。

国际奥委会3月14日在其官网上宣布，中国、波兰、()、哈萨克斯坦和乌克兰5个国家正式申办2022年冬奥会。

认知功能的老化与视、听觉的严重衰退关系密切。持这种观点的理论是()。(2009年)

利用游标机制可以实现对查询结果集的逐行操作。下列关于SQLServer2008中游标的说法中，错误的是()。

Ifyouareahighschoolstudentthatthinkingaboutcollege,【S1】______butconsiderthis:Someonewithabachelor’

已知矩阵有三个线性无关的特征向量，λ=5是矩阵A的二重特征值，A是矩阵A的伴随矩阵，求可逆矩阵P，使P－1AP为对角矩阵．

随机从数集{1，2，3，4，5}中有返回的取出n个数X1，X2，…，xn，则当n→∞时Xi依概率收敛于_；1／nXi2依概率收敛于_．