首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
admin
2021-01-19
95
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记
若α,β正交且均为单位向量,证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
选项
答案
记A=2αα
T
+ββ
T
,由于α,β正交,则有α
T
β=β
T
α=0,又α,β为单位向量,则‖α‖=1,于是α
T
α=1,同理β
T
β=1。 因为r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)≤2<3,所以,|A|=0,故0是A的特征值。 因为Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α,所以2是A的特征值。 因为Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=β,所以1是A的特征值。 于是A的特征值为2,1,0。 因此f在正交变换下可化为标准行2y
1
2
+y
2
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sV84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设P为可逆矩阵,A=PTP.证明:A是正定矩阵.
设A为n阶可逆矩阵,A*为A的伴随矩阵。证明(A*)T=(AT)*。
eπ与πe谁大谁小,请给出结论并给予严格的证明(不准用计算器).
设f(x)在[a,b](a<b)上连续,在(a,b)内可导.求证:在(a,b)内存在点ξ,使得
在直角坐标系xOy中,区域令x=rcosθ,y=rsinθ,则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(,一,θ)中的累次积分().
设函数f(x)(x≥0)连续可微,f(0)=1,已知曲线y=f(x),x轴,y轴及过点(x,0)且垂直于x轴的直线所围成的图形的面积与曲线y=f(x)在[0,x]上的弧长值相等,求f(x).
求函数f(x,y)=x2+xy+y2在闭区域D={(x,y)|x2+y2≤1}上的最大值和最小值。
设f’(1)=a,则数列极限=_______.
若二次型f(x1,x2,x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型,则λ的取值范围是________.
(2008年)设函数f(χ)=sinχ,则f(χ)有【】
随机试题
会计制度设计的对象是指()
血涂片经瑞氏染色后细胞核不着色或着色浅,而胞质着色尚可,最可能的原因是
先天性心脏病最主要的病因是( )。
根据病情,病人目前最主要的护理诊断是
依据《环境影响评价技术导则非污染生态影响》,下列()自然资源开发1级项目提交的成果除完成基础图件外,要充分应用“3S”一体化、多媒体等高新信息技术手段进行生态影响评价,并提交相应成果。
ABC公司的管理会计师正在分析该公司的财务数据,销售利润率为15%,市盈率为20倍,每股收益为$2.5,应收账款天数为65天,财务杠杆率为3,速动比率为0.6。基于这些信息,就资产回报率和权益回报率,该管理会计师能得出以下哪个结果?
学生的态度与道德行为在很大程度上受到他们所归属的______的行为准则和风气影响。
企业未设置“预付账款”科目,发生预付货款业务时应借记()科目。
根据下列图表,回答106~110题:根据上图,下列关于我国农村用电发电情况的表述,错误的一项是()。
平畴交远风,_______。
最新回复
(
0
)