设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

admin2021-01-19 98

问题设二次型f(x₁,x₂,x₃)=2(a₁x₁+a₂x₂+a₃x₃)² +(b₁x₁+b₂x₂+b₃x₃)² ,
记

若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y₁² +y₂²

选项

答案记A=2αα^T +ββ^T ,由于α,β正交，则有α^Tβ=β^Tα=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是α^Tα=1，同理β^Tβ=1。因为r(A)=r(2αα^T +ββ^T)≤r(2αα^T)+r(ββ^T)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。因为Aα=(2αα^T +ββ^T)α=2α，所以2是A的特征值。因为Aβ=(2αα^T +ββ^T)β=β,所以1是A的特征值。于是A的特征值为2,1,0。因此f在正交变换下可化为标准行2y₁²+y₂²

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sV84777K

考研数学二

相关试题推荐

求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．
设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，计算．
函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限
求极限，其中n是给定的自然数．
设α是实数，f(χ)＝f(χ)在点χ＝1处可导，则α的取值范围()
已知当x→0时，函数f(x)=x2一tanx2与cxk是等价无穷小量，则()
已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则(A*)*的特征值为_________．
求极限
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．
设{an}与(bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

随机试题

标准麻花钻刃磨的操作要点是什么?
A．初始血尿B．终末血尿C．全程血尿D．无血尿(2009年第146题)急性膀胱炎时常见
对炭疽杆菌致病性的错误叙述是
挖孔桩施工时，在()情况下设通风设备。
下列关于通风、空调系统的布置说法中，正确的是()。
下列不属于我国四大名园的是()。
A、 B、 C、 D、 A每个图形均由直线图形和曲线图形组成。考虑直线图形和曲线图形的相对位置关系，曲线图形依次位于直线图形的上方、右方、下方、左方、上方，呈顺时针旋转，接下来，曲线图形应位于直线图形的右方．
建设社会主义新农村。是我国从全面建设小康社会全局出发作出的重大决策。是新世纪新阶段解决“三农”问题的重大战略部署和新的基本途径。建设社会主义新农村的目的、衡量我们工作的基本尺度是
小李今年毕业后，在一家计算机图书销售公司担任市场部助理，主要的工作职责是为部门经理提供销售信息的分析和汇总。请你根据销售数据报表(“Excel．xlsx”文件)，按照如下要求完成统计和分析工作。根据“订单明细”工作表中的销售数据，统计隆华书店
Formany,thepursuitofhappinessisalsothepursuitofprosperity.PartoftheAmericandreamistheabilitytoprovide【M1】__

最新回复(0)

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

考研数学二

求心形线r=a(1+cosθ)与圆r=2acosθ(a＞0)所围图形的面积S．

设y=f(lnx)ef(x)，其中f可微，计算．

函数与直线x=0，x=t(t＞0)及y=0围成一曲边梯形．该曲边梯形绕x轴旋转一周得一旋转体，其体积为V(t)，侧面积为S(t)，在x=t处的底面积为F(t)．(1)求的值；(2)计算极限

求极限，其中n是给定的自然数．

设α是实数，f(χ)＝f(χ)在点χ＝1处可导，则α的取值范围()

已知当x→0时，函数f(x)=x2一tanx2与cxk是等价无穷小量，则()

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则(A*)*的特征值为_________．

求极限

数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．

设{an}与(bn}为两个数列，下列说法正确的是()．

标准麻花钻刃磨的操作要点是什么?

A．初始血尿B．终末血尿C．全程血尿D．无血尿(2009年第146题)急性膀胱炎时常见

对炭疽杆菌致病性的错误叙述是

挖孔桩施工时，在()情况下设通风设备。

下列关于通风、空调系统的布置说法中，正确的是()。

下列不属于我国四大名园的是()。

A、 B、 C、 D、 A每个图形均由直线图形和曲线图形组成。考虑直线图形和曲线图形的相对位置关系，曲线图形依次位于直线图形的上方、右方、下方、左方、上方，呈顺时针旋转，接下来，曲线图形应位于直线图形的右方．

建设社会主义新农村。是我国从全面建设小康社会全局出发作出的重大决策。是新世纪新阶段解决“三农”问题的重大战略部署和新的基本途径。建设社会主义新农村的目的、衡量我们工作的基本尺度是

Formany,thepursuitofhappinessisalsothepursuitofprosperity.PartoftheAmericandreamistheabilitytoprovide【M1】__

设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22

已知A是3阶矩阵，A的特征值为1，—2，3．则(A)的特征值为_________．