首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
admin
2021-01-19
55
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记
若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
选项
答案
记A=2αα
T
+ββ
T
,由于α,β正交，则有α
T
β=β
T
α=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是α
T
α=1，同理β
T
β=1。 因为r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。 因为Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α，所以2是A的特征值。 因为Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=β,所以1是A的特征值。 于是A的特征值为2,1,0。 因此f在正交变换下可化为标准行2y
1
2
+y
2
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sV84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设a＞0，x1＞0，且定义xn-1=(n=1，2，…)，证明：xn存在并求其值．
已知α1，α2，…，αs线性无关，β可由α1，α2，…，αs线性表出，且表出式的系数全不为零，证明：α1，α2，…，αs，β中任意s个向量线性无关．
设f〞(χ)∈C[a，b]，证明：存在ξ∈(a，b)，使得∫abf(χ)dχ－(b－a)f〞(ξ)．
已知四元非齐次线性方程组系数矩阵的秩为2，它的三个解向量为η1，η2，η3，且η1+2η2=(2，0，5，-1)T，η1+2η3=(4，3，-1，5)T，η3+2η1=(1，0，-1，2)T求方程组的通解。
数列极限I=n2[arctan(n+1)—arctann]=___________．
求极限：
[2006年]求dx.
(2008年试题，二)已知
[2008年]设z==________.
(2008年试题，二)设f(x)连续，
随机试题
凡新增土地和原使用的土地()等,均实行有偿有限期使用。
Mr.Brownownsa______shopintown.Healsoemploysthree______assistants.
()是对项目进行全面管理的中心，反映了各投资方对项目的要求，通常采用间接管理方式。
某市的市区北部有一段古城墙，为省级文物保护单位，并划定古城墙内外各100m为保护区，只准绿化，不许建设，由园林绿化队管理。有一投资者看中这块风水宝地，以每年支付100万元的租金在离古城墙50m处投资建设五栋二层青瓦灰砖小别墅，在与绿化队签订了协议后，随即组
在下图所示双代号时标网络计划中，如果C、E、H三项工作因共用一台施工机械而必须顺序施工，则该施工机械在现场的最小闲置时间为__________周。()
某市水务公司和甲单位同在A行开户，本月甲单位向水务公司支付水费50万元，另甲单位由于资金困难，向A银行申请贷款100万元，期限为6个月，银行经审无误办理，后因各种原因甲单位该笔贷款不能按期归还，办理展期手续。按规定，A银行的贷款应转入到甲单位的(
下列行为中，可以进行代理的是()。
在基督教发展的历史上，发生过两次大的分裂，第二次分裂由()而引发，发生在公元16世纪。
注意
AntarcticOceanSanctuarycoversanareaof18millionsquarekilometers.
最新回复
(
0
)
