首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2 +(b1x1+b2x2+b3x3)2 , 记 若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y12 +y22
admin
2021-01-19
60
问题
设二次型f(x
1
,x
2
,x
3
)=2(a
1
x
1
+a
2
x
2
+a
3
x
3
)
2
+(b
1
x
1
+b
2
x
2
+b
3
x
3
)
2
,
记
若α,β正交且均为单位向量，证明f在正交变换下的标准形为2y
1
2
+y
2
2
选项
答案
记A=2αα
T
+ββ
T
,由于α,β正交，则有α
T
β=β
T
α=0，又α,β为单位向量，则‖α‖=1，于是α
T
α=1，同理β
T
β=1。 因为r(A)=r(2αα
T
+ββ
T
)≤r(2αα
T
)+r(ββ
T
)≤2＜3，所以，｜A｜=0，故0是A的特征值。 因为Aα=(2αα
T
+ββ
T
)α=2α，所以2是A的特征值。 因为Aβ=(2αα
T
+ββ
T
)β=β,所以1是A的特征值。 于是A的特征值为2,1,0。 因此f在正交变换下可化为标准行2y
1
2
+y
2
2
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sV84777K
0
考研数学二
相关试题推荐
求
估计下列积分值：
[*]
设A为n阶可逆矩阵，A*为A的伴随矩阵。证明(A*)T=(AT)*。
设f(x)在[a，b](a＜b)上连续，在(a，b)内可导．求证：在(a，b)内存在点ξ，使得
在直角坐标系xOy中，区域令x=rcosθ，y=rsinθ，则直角坐标系中的二重积分可化为极坐标系(，一，θ)中的累次积分()．
设f(u，v)具有连续偏导数，且f’u(u，v)+f’v(u，v)=sin(u+v)eu+v，求y(x)=e—2xf(x，x)所满足的一阶微分方程，并求其通解。
若二次型f(x1，x2，x3)=x12+4x22+4x32+2λx1x2一2x1x3+4x2x3为正定二次型，则λ的取值范围是________．
设f(x1，x2)=，则二次型的对应矩阵是_________。
(2008年试题，二)设f(x)连续，
随机试题
弹劾式诉讼模式的主要特点有
求
A．创伤性关节炎B．骨筋膜室综合征C．外伤性移位D．关节僵硬E．关节积液(2004年第109题)踝部骨折易造成
A．影响药物透过生物膜吸收B．影响药物在胃肠道的稳定C．发生酶促反应D．发生酶抑反应E．影响分布含鞣质的中药与蛋白酶同用时会()。
下列各项中，不属于从量税的是()。
在建筑工程施工验收统一标准的规范体系中，作为支持性标准的施工工艺操作规程属于()标准。
耀州窑以青瓷著称于世，被定为国宝的有()。
新课程积极倡导的学生观是()。①学生是发展的人；②学生是独特的人；③学生是单纯抽象的学习者；④学生是具有独立意义的人。
改革开放是一场深刻而全面的社会变革，每一项改革都会对其他改革产生重要影响，每一项改革又都需要其他改革协同配合。要更加注重各项改革的相互促进、良性百动，整体推进，重点突破，形成推进改革开放的强大合力。这段话体现的哲学原理是()。
0
最新回复
(
0
)
