首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1。
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f’(x)+f(x)一∫0xf(t)dt=0。 证明:当x≥0时,成立不等式e-x≤f(x)≤1。
admin
2019-06-28
64
问题
设函数f(x)在[0,+∞)上可导,f(0)=1,且满足等式f
’
(x)+f(x)一
∫
0
x
f(t)dt=0。
证明:当x≥0时,成立不等式e
-x
≤f(x)≤1。
选项
答案
由(I)中结果知,当x≥0时,f
’
(x)<0,即f(x)单调减少,又f(0)=1,所以f(x)≤f(0)=1。 设φ(x)=f(x)一e
-x
,则 φ(0)=0,φ
’
(x)=f
’
(x)+e
-x
=[*]e
-x
,当x≥0时,φ
’
(x)≥0,即φ(x)单调增加。因而φ(x)≥φ(0)=0,即有 f(x)≥e
-x
。 综上所述,当x≥0时,不等式e
-x
≤f(x)≤1成立。
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/fdV4777K
0
考研数学二
相关试题推荐
设向量组(I):b1,…,br能由向量组(Ⅱ):a1,…,as线性表示为(b1,…,br)=(a1,…,as)K,其中K为s×r矩阵,且向量组(Ⅱ)线性无关。证明向量组(Ⅱ)线性无关的充分必要条件是矩阵K的秩r(K)=r。
已知m个向量α1,…,αm线性相关,但其中任意m一1个向量都线性无关,证明:如果等式k1α1+…+kmαm=0和等式l1α1+…+lmαm=0都成立,则,其中l1≠0。
若函数z=2x2+2y2+3xy+ax+by+c在点(一2,3)处取得极小值一3,则常数a、b、c之积abc=___________.
设f(x,y,z)=exyz2,其中z=z(x,y)是由x+y+z+xyz=0确定的隐函数,则f’x(0,1,-1)=_______.
设3阶矩阵A=(α1,α2,α3)有3个不同的特征值,且α3=α1+2α2。设β=α1+α2+α3,求方程组Ax=β的通解。
设二次型f(x1,x2,x3)=2(a1x1+a2x2+a3x3)2+(b1x1+b2x2+b3x3)2,记证明二次型f对应的矩阵为2ααT+ββT;
设三阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3,向量α1=(一1,2,一1)T,α2=(0,一1,1)T是线性方程组Ax=0的两个解。求正交矩阵Q和对角矩阵,使得QTAQ=。
甲乙两人赛跑,计时开始时,甲在乙前方10(单位:米)处,图中实线表示甲的速度曲线v=v1(t)(单位:m/s),虚线表示乙的速度曲线v=v2(t),三块阴影部分的面积的数值依次为10,20,3。计时开始后乙追上甲的时刻记为t0(单位:s),则()
设y(x)是区间(0,3/2)内的可导函数,且y(1)=0,点P是曲线l:y(x)上的任意一点。l在P处的切线与y轴相交于点(0,Yp),法线与x轴相交于点(Xp,0),若Xp=Yp,求l上点的坐标(x,y)满足的方程。
随机试题
对全国注册造价工程师的注册、执业活动实施统一监督管理工作的是()。
High-speedlivinghasbecomeafactoflife,andthefranticpaceistakingitstoll,accordingtosciencewriterJamesGleick.
除哪项外均是对中成药库房的要求
简述预算定额中悬垂绝缘子串安装的工作内容。
个人贷款的对象为自然人和法人。()
(2019年)某企业采用备抵法核算应收账款的减值损失。下列各项中,该企业应贷记“坏账准备”科目的有()。
影响某股票贝塔系数大小的因素有()。
对未成年人决定是否劳动教养时,未成年人的年龄、身份,以其()的实际情况确定。
数据类型是()。
WhichofthefollowingitalicizedphrasesindicatesCAUSE?
最新回复
(
0
)