设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α1+α2),A2(α1+α2+α3)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足______.

admin2019-08-11  30

问题 设λ1,λ2,λ3是三阶矩阵A的三个不同特征值,α1,α2,α3分别是属于特征值λ1,λ2,λ3的特征向量,若α1,A(α12),A2123)线性无关,则λ1,λ2,λ3满足______.

选项

答案λ2λ3≠0

解析 令x1α1+x2A(α12)+x3A2123)=0,即
(x11x212x31+(λ2x22x32232x3α3=0,则有
x11x212x3=0,λ1x322x3=0,λ32x3=0,因为x1,x2,x3只能全为零,所以λ2λ3≠0.
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