用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数： (Ⅰ) (Ⅱ)∫0x(et-1-t)2dt．

admin2018-06-27 57

问题用泰勒公式确定下列无穷小量当x→0时关于x的无穷小阶数：
(Ⅰ)

(Ⅱ)∫₀^x(e^t-1-t)²dt．

选项

答案(Ⅰ) [*] =[*]x²+o(x²)，因此当x→0时[*]是x的二阶无穷小量． (Ⅱ)因e^t-1-t=[*]t²+o(t²)，从而(e^t-1-t)²=[ [*]t²+o(t²)]²=[*]t⁴+o(t⁴)，代入得 ∫₀^x)(e^t-1-t)²dt=[*]x⁵+o(x⁵)．因此x→0时∫₀^x(e^t-1-t)²dt是x的五阶无穷小量．

解析

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考研数学二

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