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admin2019-09-04 93

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考研数学三

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设二次型f(x1，x2，x3)=x12+x22+ax32+2bx1x2－2x1x3+2x2x3(b＜0)通过正交变换化成了标准形f=6y12+3y22－2y32．求a、b的值及所用正交变换的矩阵P．
已知αi=(αi1，αi2…，αin)T(i=1，2，…，r；r＜n)是n维实向量，且α1，α2，…，αr线性无关．已知β=(b1，b2，…，bn)T是线性方程组的非零解向量．试判断向量组α1，α2，…，αr，β的线性相关性．
在△ABC中任取一点P，而△ABC与△ABP的面积分别记为S与S1．若已知S＝12，求ES1．
设X和Y独立同分布，且均服从区间(0，1)上的均匀分布，求ξ＝的分布函数F(u)．
向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心的距离X的分布函数F(x)，并求
设f(x；t)=其中(x一1)(t一1)＞0，x≠t，函数f(x)由下列表达式确定，求f(x)的连续区间和间断点，并讨论f(x)在间断点处的左右极限．
已知函数F(x)的导数为f(x)=，则F(x)=_______．
设函数f(x)在(一∞，+∞)内二阶可导，且f(x)和f"(x)在(一∞，+∞)内有界．证明：f’(x)在(一∞，+∞)内有界．
二重积分ln(x2+y2)dxdy的符号为_______．
设f(x)可导，F(x)=f(x)(1+|sinx|)，若使F(x)在x=0处可导，则必有()

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