首页
外语
计算机
考研
公务员
职业资格
财经
工程
司法
医学
专升本
自考
实用职业技能
登录
考研
设Q(x,y)在Oxy平面有一阶连续偏导数,积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关.t 恒有 ∫(0,0)(t,1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0,0)(1,t)2xydx+Q(x,y)dy, (*) 求Q(x,y).
设Q(x,y)在Oxy平面有一阶连续偏导数,积分∫L2xydx+Q(x,y)dy与路径无关.t 恒有 ∫(0,0)(t,1)2xydx+Q(x,y)dy=∫(0,0)(1,t)2xydx+Q(x,y)dy, (*) 求Q(x,y).
admin
2018-11-21
79
问题
设Q(x,y)在Oxy平面有一阶连续偏导数,积分∫
L
2xydx+Q(x,y)dy与路径无关.
t
恒有 ∫
(0,0)
(t,1)
2xydx+Q(x,y)dy=∫
(0,0)
(1,t)
2xydx+Q(x,y)dy, (*)
求Q(x,y).
选项
答案
首先由单连通区域上曲线与路径无关的充要条件得[*](2xy)=2x.对x积分得Q(x,y)=x
2
+φ(y),下面由(*)定出φ(y),为此就要求(*)中的曲线积分,得到φ(y)满足的关系式.再求φ(y). 通过求原函数计算积分: 2xydx+[x
2
+φ(y)]dy=d[x
2
y+∫
0
y
φ(s)ds]. 由(*)式,得[x
2
y+∫
0
y
φ(s)ds]|
(0,0)
(t,1)
=[x
2
y+∫
0
y
φ(s)ds]|∫
(0,0)
(1,t)
, 即 t
2
+∫
0
1
φ(s)ds=t+∫
0
t
φ(s)ds ([*]t). 求导得 2t=1+φ(t) ([*] t),即 φ(t)=2t一1,易验证它满足上式. 因此 Q(x,y)=x
2
+φ(y)=x
2
+2y一1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/sdg4777K
0
考研数学一
相关试题推荐
设S为圆锥面z=被曲面x2+y2=2ax(a>0)所截下部分,则曲面积分I=(xy+yz+zx)dS=__________.
向量v=xi+yi+zk穿过封闭圆锥曲面z2=x2+y2,0≤z≤h的流量等于___________.
直线L1:②().
下列积分中,积分值等于0的是().
计算曲面积分4zxdydz-2zydzdx+(1一z2)dxdy,其中S为z=ey(0≤y≤a)绕z轴旋转成的曲面下侧.
已知幂级数在x=1处条件收敛,则幂级数的收敛半径为_________。
设f(x)为可导函数,且满足条件,则曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为()
定积分=()
设f(x)=,求曲线y=f(x)与x轴围成的封闭图形的面积。
随机试题
阅读杜甫《月》,然后回答问题。万里瞿唐①月,春来六上弦②。时时开暗室,故故③满青天。
A.肺部胸片示云雾状浸润B.肺部胸片示纤细条状影伴散在小片状肺泡病变、肺气肿C.肺部胸片示大小不等斑片状密度增深影,右肋膈角不清D.肺部胸片示两下肺大片状阴影E.肺部胸片示肺部有密度均匀、边缘不清片状阴影,同侧肺门有团块状阴影F.肺部胸片示两肺
肠性氮质血症
计算地基变形时如需考虑土的固结状态,下列选用的计算指标中正确的是( )。
施工项目管理规划的编制应由( )负责。
会员制期货交易所的会员应当履行的主要义务有()。
变动成本法与吸收成本法在()方面是一致的。
某工作中你和老同事一块做,你觉得他的处理方法不对,提出来后,老同事一笑了之。你怎么办?
封建制法律的基本特征有()
Whatshouldyoutakeintoconsiderationwhenchoosingalifeinsurancepolicy?Bothyourneedsandthe______.Whowillbenefi
最新回复
(
0
)