设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

admin2022-04-07 43

问题设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，P^TAP为正定矩阵．

选项

答案首先A^T=A，因为(P^TAP)^T=P^TA^T(P^T)^T=P^TAP，所以P^TAP为对称矩阵，对任意的X≠0，X^T(P^TAP)X=(PX)^TA(Px)，令PX=α，因为P可逆且X≠0，所以α≠0，又因为A为正定矩阵，所以α^TAα＞0，即X^T(P^TAP)X＞0，故X^T(P^TAP)X为正定二次型，于是P^TAP为正定矩阵．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/smR4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
[*]
[*]
设函数z=z(x，y)由方程F(x-ax，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=__________．
求不定积分
求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．
设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b一x)dx．
为了研究施肥和不施肥对某种农作物产量的影响，独立地选了十三个小区在其他条件相同的情况下进行对比试验，得收获量如下表：设小区的农作物产量均服从正态分布且方差相等，求施肥与未施肥平均产量之差的置信度为0．95的置信区间(t0.975(11)＝2．2
设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。
设f(u)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)=__________．

随机试题

小儿语言发育三个阶段的顺序是
巴戟天、仙茅、淫羊藿的共同功效是
患儿10个月，发热2天伴声音嘶哑，犬吠样咳嗽，吸气性喉鸣及吸气性呼吸困难，烦躁不安，口周发绀。该患儿不适宜的护理措施是
某地块面积为1000m2，土地价格为1500元／m2，地上建筑物总建筑面积为30000m2。该地块的楼面地价为()元／m2。
图a)所示电路中，复位信号、数据输入及时钟脉冲信号如图b)所示，经分析可知，在第一个和第二个时钟脉冲的下降沿过后，输出Q先后等于：附：触发器的逻辑状态表为：
利用交易所交易系统平台进行基金销售的优势在于()。
简述法律责任的归责原则有哪些。
UML中，用例属于(32)。(2009年11月试题32)
打开考生文件夹下的演示文稿yswg．pptx，按照下列要求完成对此文稿的修饰并保存。在幻灯片的标题区中输入“中国的DXF100地效飞机”，文字设置为“黑体”、“加粗”、54磅字，红色(RGB模式：红色255，绿色0，蓝色0)。插入版式为“标
A、Herbackhurtduringthemeeting.B、Hissupportdoesnotmeananythingnow.C、Sheagreedthatitwasaverygoodmeeting.D、Th

最新回复(0)

设A为n阶正定矩阵．证明：对任意的可逆矩阵P，PTAP为正定矩阵．

考研数学三

[*]

[*]

[*]

设函数z=z(x，y)由方程F(x-ax，y-bz)=0所给出，其中F(u，v)任意可微，则=__________．

求不定积分

求函数在点P(－1，3，－3)处的梯度以及沿曲线x(t)＝－t2，y(t)＝3t2，z(t)＝－3t3在点P函数增大的切线方向的方向导数．

设f(x)在[a，b]上连续，证明：∫abf(x)dx=∫abf(a+b一x)dx．

设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立且都服从参数为λ的泊松分布，令(X1＋X2＋…＋Xn)，则Y2的数学期望为___________。

设f(u)可导，y=f(x2)在x0=一1处取得增量△x=0．05时，函数增量△y的线性部分为0．15，则f′(1)=__________．

小儿语言发育三个阶段的顺序是

巴戟天、仙茅、淫羊藿的共同功效是

患儿10个月，发热2天伴声音嘶哑，犬吠样咳嗽，吸气性喉鸣及吸气性呼吸困难，烦躁不安，口周发绀。该患儿不适宜的护理措施是

某地块面积为1000m2，土地价格为1500元／m2，地上建筑物总建筑面积为30000m2。该地块的楼面地价为()元／m2。

图a)所示电路中，复位信号、数据输入及时钟脉冲信号如图b)所示，经分析可知，在第一个和第二个时钟脉冲的下降沿过后，输出Q先后等于：附：触发器的逻辑状态表为：

利用交易所交易系统平台进行基金销售的优势在于()。

简述法律责任的归责原则有哪些。

UML中，用例属于(32)。(2009年11月试题32)

A、Herbackhurtduringthemeeting.B、Hissupportdoesnotmeananythingnow.C、Sheagreedthatitwasaverygoodmeeting.D、Th