在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-12-29 46

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线￡的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C） =ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ax一（ax²一ax）]dx =a∫₀²（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

设f(x)=，则下列结论中错误的是()

x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

证明：若A为m×n矩阵，B为n×p矩阵，则有r(AB)≥r(A)+r(B)一n特别地，当AB=O时，有r(A)+r(B)≤n．

计算下列积分：已知求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…．

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

设f(x)在闭区间[a，b]上具有连续的二阶导数，且f(A)=f(b)=0，当x∈(a，b)时，f(x)≠0．证明：

设函数x=x(y)由方程x(y—x)2=y所确定，试求不定积分

以y=7e3x+2x为一个特解的三阶常系数齐次线性微分方程是________．

微分方程y"一7y’=(x一1)2由待定系数法确定的特解形式(系数的值不必求出)是________．

如果采用收益法评估该购物中心，资本化率的合理取值范围应是()。根据市场调查结果及该商业房地产的自身特点和区域因素，并结合估价的需要，根据你的经验，判断该商业房地产最可能的净收益流量类型是()。

下列内容属于大气环境面源调查内容的是（）。

水的软化主要是降低水中()离子含量，使硬水软化。

下列属于道家主张的是()。

Jeandoesn’twanttoworkrightawaybecauseshethinksthatifshe______ajobsheprobablywouldn’tbeabletoseeherfriends

否定之否定规律揭示了事物的发展()。

生命中最主要的物质基础是：

第一次刺激能缓解第二次的小刺激，这种规律称为“贝勃规律”。它表明当人经历强烈的刺激后，之后施与的刺激对他来说会变得微不足道。根据上述定义，下列能用贝勃规律进行解释的是（）。

[2004年]二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2－x3)2+(x3+x2)2的秩为_________．

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

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x)在(一∞，+∞)上连续，且f(x)=∫0xf(t)出，试证：f(x)=0(-∞＜x＜+∞)．

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计算下列积分：已知求∫2n2n+2f(x一2n)e-xdx，n=2，3，…．

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