在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-12-29 35

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线￡的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C） =ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ax一（ax²一ax）]dx =a∫₀²（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

下列反常积分收敛的是()

证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

求下列函数的导数：

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

求下列极限．

兴奋通过突触传递时电传导的速度变慢的现象是()

疳气的治疗方法是疳干的治疗方法是

已知某地形图的比例尺为1：500，则该图的比例尺精度为：

金融衍生理财产品包括()。

公民基本权利也称宪法权利。关于公民基本权利，下列选项正确的是()。

在双链表中p所指的结点之前插入一个结点q的操作为()。

下列关于栈叙述正确的是（）。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

设在区间[e，e2]上，数p，q满足条件px+q≥lnx，求使得积分I(p，q)=∫ee2(px+q一lnx)dx取得最小值的p，q的值．

下列反常积分收敛的是()

证明：A～B，其中并求可逆阵P，使得P-1AP=B．

向半径为r的圆内随机抛一点，求此点到圆心之距离X的分布函数F(x)，并求

设f(x)是在区间[1，+∞)上单调减少且非负的连续函数，an=一1nf(x)dx(n=1，2，…)．证明：证存在；

求差分方程yt+1+3yt=3t+1(2t+1)的通解。

设p(x)在[a，b]上非负连续，f(x)与g(x)在a，b]上连续且有相同的单调性，其中D={(x，y)|a≤x≤b，a≤y≤b)，比较的大小，并说明理由．

求下列函数的导数：

求一个以y1=tet，y2=sin2t为其两个特解的四阶常系数齐次线性微分方程，并求其通解．

求下列极限．

兴奋通过突触传递时电传导的速度变慢的现象是()

疳气的治疗方法是疳干的治疗方法是

已知某地形图的比例尺为1：500，则该图的比例尺精度为：

金融衍生理财产品包括()。

公民基本权利也称宪法权利。关于公民基本权利，下列选项正确的是()。

在双链表中p所指的结点之前插入一个结点q的操作为()。

下列关于栈叙述正确的是（）。

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。