在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-12-29 40

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线￡的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C） =ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ax一（ax²一ax）]dx =a∫₀²（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

讨论函数f(x)的连续性．

以下3个命题：①若数列{un}收敛于A，则其任意子数列{uni}必定收敛于A；②若单调数列{xn}的某一子数列{xni}收敛于A，则该数列必定收敛于A；③若数列{x2n}与{x2n+1}都收敛于A，则数列{xn}必定收敛于A．正确的个数为

设A是n阶实矩阵，证明：tr(AAT)=0的充分必要条件是A=O．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dt=0．

设f(x)，g(x)在[0，1]上的导数连续，且f(0)=0，f’(x)≥0，g’(x)≥0．证明：对任意a∈[0，1]，有∫0ag(x)f’(x)dx+∫01f(x)g’(x)dx≥f(A)g(1)．

求微分方程y"一2y’一e2x=0满足条件y(0)=1，y’(0)=1的特解．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

设三元非齐次线性方程组的系数矩阵A的秩为1，已知η1，η2，η3是它的三个解向量，且η1+η2=[1，2，3]T，η2+η3=[2，一1，1]T，η3+η1=[0，2，0]T，求该非齐次方程的通解．

以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

我国公务员录用考试原则中的“平等原则”指的是（）

患者男，20岁，云南籍。3天前因发热自行口服磺胺嘧啶治疗，今日检测血红蛋白50g／L，网织红细胞0．15，红细胞形态正常。患者检查高铁血红蛋白还原试验异常(+)，下列治疗措施不正确的是

有一段管路如图所示，过流断面1-1处的管径d1=0．2m，位置高度h1=2．0m，压强水头水柱。过流断面2-2处的管径d2=0．4m，位置高度h2=4．0m，压强水头断面平均流速v2=1．0m／s。说明管路中水流的流动情况，正确的是()。

在河流水质取样断面处，应按照()布置水质取样垂线。

热水供应系统按热水管网布置图式分类，包括()。

在进行研究准备时，建立研究假设是指()。

构建社会主义和谐社会，必须要遵循的原则是()

社会主义精神文明建设的核心部分和灵魂是()。

TakingaNapduringtheDayMedicalexpertssaymostAmericansdonotgetenoughsleep.TheysaymoreAmericansneedto【51】

A、Thewomandoesn’tthinkitisexcitingtotravelbyair.B、They’llstayathomeduringtheholidays.C、Theyareofferedsomep

在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。 （Ⅰ）求L的方程； （Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

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设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

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以y=cos2x+sin2x为一个特解的二阶常系数齐次线性微分方程是________．

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在河流水质取样断面处，应按照()布置水质取样垂线。

热水供应系统按热水管网布置图式分类，包括()。

在进行研究准备时，建立研究假设是指()。

构建社会主义和谐社会，必须要遵循的原则是()

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