在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-12-29 53

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线￡的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C） =ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ax一（ax²一ax）]dx =a∫₀²（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

xx(1+lnx)的全体原函数为________．

设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dt=0．

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=________．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

求微分方程y"+2y’一3y—e-3x的通解．

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设又f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．

求下列极限．

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

以下关于出版物功能的说法，不正确的是()。

急性炎症性脱髓鞘性多发性神经病多为双侧性周围性面瘫，并伴有四肢对称性迟缓性瘫痪和脑脊液________分离现象。

非典型肺炎属于

京巴犬，雌性，8岁，多饮，垂腹，后肢后侧方脱毛，皮肤色素过度沉着，呈斑块状。实验室检查尿蛋白阳性，空腹血糖含量为4．27mmol／L，血浆皮质醇含量升高。本病最可能的诊断是()

集团项目组确定选择多少组成部分、选择哪些组成部分以及对所选择的每个组成部分财务信息执行上作的类型，可能受到下列()因素的影响。

物业服务过程中处理紧急事件的原则有哪些?

Rapidadvancesincomputerandcommunicationtechnologieshaveresultedinthe(71)mergerofthesetwofields.Thelineshavebl

Whatdoestheprofessorimplyaboutpopulationdistributionmaps?

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设f(x)，g(x)在[a，b]上连续，且满足∫axf(t)dt≥∫axg(t)dt，x∈[a，b)，∫abf(t)dt=∫abg(t)dt．证明：∫abxf(x)dx≤∫abxg(x)dx．

设f(x)在(一∞，+∞)内连续，以T为周期，证明：∫f(x)dx(即f(x)的全体原函数)周期为T∫0Tf(x)dt=0．

若f(x，y)为关于x的奇函数，且积分区域D关于y轴对称，则当f(x，y)在D上连续时，必有=________．

设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L以及两坐标轴所围图形的面积最小．

求微分方程y"+2y’一3y—e-3x的通解．

设f(x)在上具有连续的二阶导数，且f’(0)=0．证明：存在ξ，η，ω∈，使得f’(ξ)=

设又f(x)在点x=0处可导，求F(x)=f[φ(x)]的导数．

求下列极限．

微分方程y"+2y’+2y=e-xsinx的特解形式为()

以下关于出版物功能的说法，不正确的是()。

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