在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

admin2017-12-29 69

问题在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。
（Ⅰ）求L的方程；
（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为

时，确定a的值。

选项

答案（Ⅰ）设曲线￡的方程为y=f（x），则由题设可得 [*] 这是一阶线性微分方程，其中 [*] 代入通解公式得 [*]=x（ax+C） =ax²+Cx，又f（1）=0，所以C=一a。故曲线L的方程为 y=ax²一ax（x≠0）。（Ⅱ）L与直线y=ax（a＞0）所围成的平面图形如图1—5—1所示。 [*] 所以 D=∫₀²[ax一（ax²一ax）]dx =a∫₀²（2x一x²）dx=[*] 故a=2。

解析

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考研数学三

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在xOy坐标平面上，连续曲线L过点M（1，0），其上任意点P（x，y）（x≠0）处的切线斜率与直线OP的斜率之差等于ax（常数a＞0）。（Ⅰ）求L的方程；（Ⅱ）当L与直线y=ax所围成平面图形的面积为时，确定a的值。

考研数学三

如果数列{xn}收敛，{yn}发散，那么{xnyn}是否一定发散?如果{xn}和{yn}都发散，那么{xnyn}的敛散性又将如何?

对于实数x＞0，定义对数函数，依此定义试证：(1)=-lnx(x＞0)；(2)ln(xy)=lnx+lny(x＞0，y＞0)．

计算二重积分，其中D是第一象限中由直线y=x和曲线y=x3所围成的封闭区域．

变换下列二次积分的积分次序：

设y(x)是方程y(4)一y"=0的解，且当x→0时，y(x)是x的3阶无穷小，求y(x)．

设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

微分方程y"一6y’+8y=ex+e2x的一个特解应具有形式(其中a，b为常数)()

设f(x)在[a，b]上非负，在(a，b)内f"(x)＞0，f’(x)＜0．I1=，I2=∫abf(x)dx，I3=(b-a)f(b)，则I1、I2、I3的大小关系为()

求下列极限．

y=e2x+(1+x)ex是二阶常系数线性微分方程yˊˊ+ayˊ+βy=rex的一个特解，则α2+β2+r2=________．

下列不属于EDTA分析特性的选项为()。

下列关于乳腺癌的描述，恰当的是

下述内容，正确的是

久泻或佝偻病的患儿脱水及酸中毒纠正后出现惊厥，多考虑为

形成Na+、K+在细胞内、外不均衡分布的原因是

上消化道大出血休克时，首选的治疗措施是()

关于或有事项，下列说法中正确的是()。

某乡镇小学为了提升小升初的竞争力，分设了重点班和非重点班，根据相关教育法律法规，责令其限期改正的责任部门是()

在VisualFoxPro中，为了使表具有更多的特性应该使用

TheFourteenthAmendmenttotheUnitedStatesConstitution,ratifiedin1868,prohibitsstategovernmentsfromdenyingcitizens

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设φ(x)是以2π为周期的连续函数，且Ф(x)=φ(x)，Ф(0)=0．方程是否有以2π为周期的解?若有，请写出所需条件；若没有，请说明理由．

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