微分方程y"一4y=e2x的通解为________．

admin2017-04-24 38

问题微分方程y"一4y=e^2x的通解为________．

选项

答案y=C₁e^一2x+(C₂+[*])e^2x (C₁，C₂为任意常数)．

解析特征方程为r²一4=0，r_1，2=±2
齐次通解为

=C₁e^一2x+ C₂e^2x
设非齐次方程特解为 y^*=Axe^2x代入原方程得A=

，
故原方程通解为
y=C₁e^一2x+C₂e^2x+

xe^2x=C₁e^一2x+(C₂+

)e^2x．

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