已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

admin2016-04-14 107

问题已知α₁，α₂及β₁，β₂均是3维线性无关向量组．
(Ⅰ)若γ不能由α₁，α₂线性表出，证明α₁，α₂，γ线性无关．
(Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出．

选项

答案(Ⅰ)设有数k₁，k₂，k₃，使得 k₁α₁+k₂α₂+k₃γ=0，其中k₃=0(若k₃≠0，则[*](k₁α₁+k₂α₂)，这和γ不能由α₁，α₂线性表出矛盾)．则k₁α₁+k₂α₂=0．已知α₁，α₂线性无关，得k₁=k₂=0．故α₁，α₂，γ线性无关． (Ⅱ)α₁，α₂是2个3维向量，不可能表出所有3维向量，β₁，β₂也一样．若δ不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表，则δ即为所求．现设δ₁不能由α₁，α₂线性表出，但可由β₁，β₂线性表示，设为δ₁=x₁β₁+x₂β₂；设δ₂不能由β₁，β₂表出，但可由α₁，α₂线性表出，设δ₂=y₁α₁+y₂α₂，则向量δ=δ₁+δ₂既不能由α₁，α₂线性表出，也不能由β₁，β₂线性表出，向量δ即为所求．因若δ=δ₁+δ₂=k₁α₁+k₂α₂，则δ₁=δ－δ₂=(k₁一y₁)α₁+(k₂一y₂)α₂，这和δ₁不能由α₁，α₂线性表出矛盾． (或δ₂=δ+δ₂(k₁一x₁)β₁+(k₂—x₂)β₂，这和δ₂不能由β₁，β₂线性表出矛盾)

解析

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考研数学一

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已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

考研数学一

设函数f(x)在(—1,1)内具有二阶连续导数，且满足f’(0)=1，则=________

已知二次型f(x1，x2，x3)＝xTAx，A是3阶实对称矩阵，满足A2－2A－3E＝O，且｜A｜＝3，则该二次型的规范形为()

一个容器的内侧是由x2＋y2＝1(y≤1/2)绕y轴旋转一周而成的曲面，长度单位为m，重力加速度为g(m／s2)，水的密度为p(kg／m3)若将容器内盛满的水从顶端全部抽出，至少需做功多少?

设函数y＝f(x)由参数方程(0＜t≤1)确定证明：y＝f(x)在[1，﹢∞)上单调增加

已知二次型f=2x12+3x22+332+2ax2x3(a＞0)通过正交变换化成标准形f=y+2y+5y．求参数a及所用的正交变换矩阵．

交换积分次序(x，y)dx=__________．

可微函数f(x，y)在点(x0，y0)取得极大值，下列结论正确的是()．

设函数f(x)在(0，+∞)上可导，f(0)=0，且存在原函数，其反函数为g(x)，若求由x轴，x=1及y=f(x)所围成的平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积．

设α1，α2，…,αs均为n维向量，下列结论不正确的是()．

(2012年试题，一)如果函数f(x，y)在(0，0)处连续，那么下列命题正确的是()．

杜摩兰的()原则，现在已成为选择契约准据法的一项普遍接受的原则。

消食药配伍化湿药，用于消食药配伍温里药，用于

根据诉讼的基本理论，刑事诉讼活动的中心内容是：()

在财产清查过程中，应当注意的问题表述正确的是()。

擅自设立金融机构罪侵犯的客体是()。

教育的发展必然能够推动社会的发展。()

TheUnitedStates【C1】alargepartoftheNorthAmericancontinent.ItsneighborsareCanada【C2】thenorth,andMexico

已知α1，α2及β1，β2均是3维线性无关向量组． (Ⅰ)若γ不能由α1，α2线性表出，证明α1，α2，γ线性无关． (Ⅱ)证明存在三维向量δ，δ不能由α1，α2线性表出，也不能由β1，β2线性表出．

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