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函数f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的范围为( ).
函数f(χ)=χ3-3χ+k只有一个零点,则k的范围为( ).
admin
2019-08-23
31
问题
函数f(χ)=χ
3
-3χ+k只有一个零点,则k的范围为( ).
选项
A、|k|<1
B、|k|>1
C、|k|>2
D、k<2
答案
C
解析
f(χ)=-∞,
f(χ)=+∞,
令f′(χ)=3χ
2
-3=0,得χ=±1, f〞(χ)=6χ,
由f〞(-1)=-6<0,得χ=-1为函数的极大值点,极大值为f(-1)=2+k,
由f〞(1)=6>0,得χ=1为函数的极小值点,极小值为f(1)=-2+k,
因为f(χ)=χ
3
-3χ+k只有一个零点,所以2+k<0或-2+k>0,故|k|>2,选C.
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考研数学二
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