求微分方程y’’+4y’+4y=eax的通解．

admin2018-11-11 87

问题求微分方程y’’+4y’+4y=e^ax的通解．

选项

答案特征方程为λ²+4λ+4=0，特征值为λ₁=λ₂=-2，原方程对应的齐次线性微分方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x (1)当a≠-2时，因为a不是特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)=Ae^ax，代入原方程得A=[*]，则原方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x+[*] (2)当a=-2时，因为a=-2为二重特征值，所以设原方程的特解为y₀(x)=Ax²e^-2x，代入原方程得A=[*]，则原方程的通解为y=(C₁+C₂x)e^-2x+[*]

解析

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考研数学二

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设(X，Y)服从二维正态分布，则随机变量ξ=X+Y与η=X—Y不相关的充分必要条件是()
设随机变量X的绝对值不大于1，且P{x=-1}=，在事件{｜X｜＜1}出现的条件下，X在(一1，1)内任一子区间上取值的条件概率与该子区间长度成正比，求(1)X的分布函数F(x)；(2)P{X2=1}．
计算I=∫Г(x2+y2)zds，其中Г为锥面螺线x=tcost，y=tsint,z=t上相应于t从0变到1的一段弧．
设B是秩为2的5×4矩阵，α1=(1，1，2，3)T，α2=(一1，1，4，一1)T，α3=(5，一1，一8，9)T是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个标准正交基．
设y1=e-x，y2=2xe-x，y3=3ex是某三阶常系数齐次线性微分方程的解，试确定该微分方程的形式.
设二次型x12+x22+x32一4x1x2—4x1x3+2ax2x3经正交变换化为3y12+3y22+6y32，求a，b的值及所用正交变换．
设α，β为3维列向量，矩阵A=ααT+ββT，其中αT，βT分别为α，β的转置．证明：r(A)≤2．
二阶常系数非齐次线性方程y’’一4y’+3y=2e2x的通解为y=______________．
(1996年)设函数y＝y(χ)由方程2y3－2y2＋2χy－χ2＝1所确定，试求y＝y(χ)的驻点，并判别它是否为极值点．

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能够实现从指定记录集里检索特定字段值的函数是()。
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