2. 考研
  3. 把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y， (1)求EX，DX； (2)分别求i≠j时、i=j时E(XiYj)的值； (3)求X与Y的相关系数．

把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y， (1)求EX，DX； (2)分别求i≠j时、i=j时E(XiYj)的值； (3)求X与Y的相关系数．

admin2020-03-10  43
问题 把一枚骰子独立地投掷n次，记1点出现的次数为随机变量X，6点出现的次数为随机变量Y，

(1)求EX，DX；
(2)分别求i≠j时、i=j时E(XiYj)的值；
(3)求X与Y的相关系数．
选项
答案(1)出现1点的次数[*]出现6点的次数[*] 从而有 EX=EY=[*] (2)当i≠j时，由于Xi与Yj相互独立，所以E(XiYj)=E(Xi)E(Yj)=[*] 当i=j时，因为Xi和Yi均为仅取0，1值的随机变量，所以(XiYi=1}={Xi=1,Yi=1}=[*](第i次投掷时不可能既出现1点，同时又出现6点)，因此当i=j时，有P{XiYi=1}=0，P{XiYj=0}=1一P{XiYj=1}=1．由此得 E(XiYj)=0． (3)要求X与Y的相关系数，先求Cov(X，Y)，故下面先求E(XY)．由于 XY=(X1+X2+…+Xn)(Y1+Y2+…+Yn)=[*] 且综上可得 Cov(X，Y)=E(XY)一EXEY=[*] 所以[*]
解析
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考研数学三

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