设f(x)连续，且[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_______．

admin2017-04-30 48

问题设f(x)连续，且[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_______．

选项

答案e^-x

解析由∫₀¹[f(x)+xf(x)]dt=1得∫₀¹f(x)dt+∫₀¹f(xt)d(xt)=1，
整理得f(x)+∫₀^xf(u)du=1，两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0，解得f(x)=Ce^-x，因为f(0)=1，所以C=1，故f(x)=e^-x．

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/swt4777K

考研数学二

相关试题推荐

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0
设有微分方程y’－2y=ψ(x)，其中试求在(－∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(－∞,1)和（1，+∞）内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0.
设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．
某化工厂日产能力最高为1000吨，每天的生产总成本C(单位：元)是日产量x(单位：吨)的函数：(1)求当日产量为100吨时的边际成本；(2)求当日产量为100吨时的平均单位成本．
计算行列式丨A丨．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．
设曲线方程为γ＝e－x(x≥0)．(I)把曲线y＝e－x(x≥0)、x轴、y轴和直线x＝ξ(ξ＞0)所围成平面图形绕x轴旋转一周得一旋转体，求此旋转体的体积V(ξ)，求满足(Ⅱ)在此曲线上找一点，使过该点的切线与两个坐标轴所夹平面图形的面积最大，并求出
(I)设k为正整数，证明F(x)存在唯一的零点，记为xk；(Ⅱ)证明存在，且其极限值小于2．

随机试题

解决社会主义初级阶段主要矛盾的根本手段是
以下说法正确的是(　　)。Ⅰ．个体企业是单一业主形式，包括个人独资企业和个体经营企业，其最大缺陷是融资渠道单一Ⅱ．有限责任公司不能向社会公开募集股本，但能向社会发行股票Ⅲ．合伙企业由合伙人共同订立合伙协议，共同出资、共同经营、共担收益与风险且对企业承
【真题(中级)】下列各项中，有权领取本期股利的股东资格登记截止日期是()。
下乡调研时，发现不少乡镇存在“逆向调研”的怪现象，即：先写好调研报告，根据报告“()”问卷，再下基层找例证。这样一来，省时省力又省心，成了不少基层干部应付上级调研任务的“()”。
当领队与团内旅游者之间产生矛盾时，地陪的正确做法是()6
数据管理技术的发展经历了()。
下列选项中，不属于劳动仲裁委员会受案范围的是（）。
一项对30名年龄在3岁的独生孩子与30名同龄非独生的第一胎孩子的研究发现。这两组孩子日常行为能力非常相似，这种日常行为能力包括语言能力，对外界的反应能力，以及和同龄人、他们的家长及其他大人相处的能力等等。因此，独生孩子与非独生孩子的社会能力发展几乎一致。以
单击“字处理”按钮，然后按照题目要求完成下面的操作。注意：以下的文件必须保存在考生文件夹下。北京计算机大学组织专家对《学生成绩管理系统》的需求方案进行评审，为使参会人员对会议流程和内容有一个清晰的了解，需要会议会务组提前制作一份有关评审
WhenCaptainCookaskedthechiefsinTahitiwhytheyalwaysate【B1】______,theyreplied,"Becauseitisright."IfweaskAmeri

最新回复(0)

设f(x)连续，且[f(x)+xf(xt)]dt=1，则f(x)=_______．

考研数学二

求下列微分方程的通解。(ex+y－ex)dx+(ex+y+ey)dy=0

设有微分方程y’－2y=ψ(x)，其中试求在(－∞,+∞)内的连续函数y=y(x),使之在(－∞,1)和（1，+∞）内都满足所给方程，且满足条件y(0)=0.

设A，B均为n阶矩阵，若E-AB可逆，证明E-BA可逆．

某化工厂日产能力最高为1000吨，每天的生产总成本C(单位：元)是日产量x(单位：吨)的函数：(1)求当日产量为100吨时的边际成本；(2)求当日产量为100吨时的平均单位成本．

计算行列式丨A丨．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有无穷多解，并求通解．

(I)设k为正整数，证明F(x)存在唯一的零点，记为xk；(Ⅱ)证明存在，且其极限值小于2．

解决社会主义初级阶段主要矛盾的根本手段是

【真题(中级)】下列各项中，有权领取本期股利的股东资格登记截止日期是()。

下乡调研时，发现不少乡镇存在“逆向调研”的怪现象，即：先写好调研报告，根据报告“()”问卷，再下基层找例证。这样一来，省时省力又省心，成了不少基层干部应付上级调研任务的“()”。

当领队与团内旅游者之间产生矛盾时，地陪的正确做法是()6

数据管理技术的发展经历了()。

下列选项中，不属于劳动仲裁委员会受案范围的是（）。

WhenCaptainCookaskedthechiefsinTahitiwhytheyalwaysate【B1】______,theyreplied,"Becauseitisright."IfweaskAmeri