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设f(x)连续,且[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=_______.
设f(x)连续,且[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=_______.
admin
2017-04-30
52
问题
设f(x)连续,且[f(x)+xf(xt)]dt=1,则f(x)=_______.
选项
答案
e
-x
解析
由∫
0
1
[f(x)+xf(x)]dt=1得∫
0
1
f(x)dt+∫
0
1
f(xt)d(xt)=1,
整理得f(x)+∫
0
x
f(u)du=1,两边对x求导得
f’(x)+f(x)=0,解得f(x)=Ce
-x
,因为f(0)=1,所以C=1,故f(x)=e
-x
.
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