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设函数z=(1+ey)cosχ-yey,证明:函数z有无穷多个极大值点,而无极小值点.
设函数z=(1+ey)cosχ-yey,证明:函数z有无穷多个极大值点,而无极小值点.
admin
2019-05-11
59
问题
设函数z=(1+e
y
)cosχ-ye
y
,证明:函数z有无穷多个极大值点,而无极小值点.
选项
答案
(Ⅰ)先计算[*] [*] (Ⅱ)求出所有的驻点.由[*] 解得(χ,y)=(2nπ,0)或(χ,y)=((2n+1),π,-2), 其中n=0,±1,±2,… (Ⅲ)判断所有驻点是否是极值点,是极大值点还是极小值点. 在(2nπ0)处,由于[*]=(-2)×(-1)-0=2>0,[*]-2<0,则(2nπ,0)是极大值点. 在((2n+1)π,-2)处,由于[*]=(1+e2)(-e)=-[*]<0,则((2n+1),π,-2)不是极值点.因此函数z有无穷多极大值点(2nπ,0)(n=0,±1,±2,…),而无极小值点.
解析
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考研数学二
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