设函数z＝(1＋ey)cosχ－yey，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

admin2019-05-11 51

问题设函数z＝(1＋e^y)cosχ－ye^y，证明：函数z有无穷多个极大值点，而无极小值点．

选项

答案(Ⅰ)先计算[*] [*] (Ⅱ)求出所有的驻点．由[*] 解得(χ，y)＝(2nπ，0)或(χ，y)＝((2n＋1)，π，－2)，其中n＝0，±1，±2，… (Ⅲ)判断所有驻点是否是极值点，是极大值点还是极小值点．在(2nπ0)处，由于[*]＝(－2)×(－1)－0＝2＞0，[*]－2＜0，则(2nπ，0)是极大值点．在((2n＋1)π，－2)处，由于[*]＝(1＋e2)(－e)＝－[*]＜0，则((2n＋1)，π，－2)不是极值点．因此函数z有无穷多极大值点(2nπ，0)(n＝0，±1，±2，…)，而无极小值点．

解析

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考研数学二

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