设α＝(a1，a2，…，an)T，β＝(b1，b2，…，bn)T为非零正交向量． A＝试求 A－1.

admin2018-07-26 16

问题设α＝(a₁，a₂，…，a_n)^T，β＝(b₁，b₂，…，b_n)^T为非零正交向量．
A＝

试求
A^－1.

选项

答案A²＝(E＋αβ^T)＝E＋2αβ^T＝2E＋2αβ^T—E＝2A—E，则 A²一2A＝A(A一2E)＝一E，A(2E—A)＝E，故A可逆，且 A^-1＝2E—A＝2E-E一αβ^T—E一αβ^T．

解析

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考研数学一

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