在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分 ∫L(1+y3)dx+(2x+y)dy 的值最小.

admin2016-08-14  29

问题 在过点O(0,0)和A(π,0)的曲线族y=asinx(a>0)中,求一条曲线L,使沿该曲线从O到A的积分
L(1+y3)dx+(2x+y)dy
的值最小.

选项

答案[*] 令I’(a)=一4+4a2=0,得a=1(a=一1舍去);又I"(1)=8>0,则I(a)在a=1处取极小值,且a=1是I(a)在(0,+∞)内的唯一极值点,故a=1时I(a)取最小值,则所求曲线为y=sinx(0≤x≤π).

解析
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