[2013年] 矩阵与相似的充分必要条件为( )．[img][/img]

admin2021-01-15 25

问题 [2013年] 矩阵

与

相似的充分必要条件为( )．[img][/img]

选项 A、a=0，b=2
B、a=0，b为任意常数
C、a=2，b=0
D、a=2，b为任意常数

答案B

解析令

，则

=λ[λ²一(b+2)λ+2b—2a²]，

=λ(λ—2)(λ—b)．
因λ=2为B的特征值，故λ=2也必为A的特征值，则
｜2E一A｜=2[2²一(b+2)·2+2b—2a²]=2(一2a²)=0，所以a=0．因λ=b为B的特征值，故λ=b也必为A的特征值，则
｜bE—B｜=b[b²一(b+2)b+2b]=b·0=0，
即b可为任意常数．仅B入选．[img][/img]

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考研数学一

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