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[2013年] 矩阵与相似的充分必要条件为( ).[img][/img]
[2013年] 矩阵与相似的充分必要条件为( ).[img][/img]
admin
2021-01-15
12
问题
[2013年] 矩阵
与
相似的充分必要条件为( ).[img][/img]
选项
A、a=0,b=2
B、a=0,b为任意常数
C、a=2,b=0
D、a=2,b为任意常数
答案
B
解析
令
,则
=λ[λ
2
一(b+2)λ+2b—2a
2
],
=λ(λ—2)(λ—b).
因λ=2为B的特征值,故λ=2也必为A的特征值,则
|2E一A|=2[2
2
一(b+2)·2+2b—2a
2
]=2(一2a
2
)=0,所以a=0.因λ=b为B的特征值,故λ=b也必为A的特征值,则
|bE—B|=b[b
2
一(b+2)b+2b]=b·0=0,
即b可为任意常数.仅B入选.[img][/img]
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t6q4777K
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考研数学一
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