设0＜x0，xn+1＝xn(2一xn)，求证：｛xn｜收敛并求．

admin2017-08-18 35

问题设0＜x₀，x_n+1＝x_n(2一x_n)，求证：｛x_n｜收敛并求

．

选项

答案令f(x)＝x(2一x)，则x_n＋1＝f(x_n)．易知 f’(x)＝2(1一x)＞0， x∈(0，1)．因0＜x₀＜1[*] x₁＝x₀(2一x₀)＝1一(x₀—1)²∈(0，1)．若x_n∈(O，1)[*]x_n＋1＝x_n(2一x_n)∈(0，1)．又x₁一x₀＝x₀(1一x₀)＞0 [*] ｛x_n｝单调上升且有界 [*]极限[*] 由递归方程得a＝a(2一a)．显然a＞0[*] a＝1．因此[*]＝1．

解析

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考研数学一

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