2. 考研
  3. 设0＜x0，xn+1＝xn(2一xn)，求证：｛xn｜收敛并求．

设0＜x0，xn+1＝xn(2一xn)，求证：｛xn｜收敛并求．

admin2017-08-18  31
问题 设0＜x0，xn+1＝xn(2一xn)，求证：｛xn｜收敛并求．
选项
答案令f(x)＝x(2一x)，则xn＋1＝f(xn)．易知 f’(x)＝2(1一x)＞0， x∈(0，1)． 因0＜x0＜1[*] x1＝x0(2一x0)＝1一(x0—1)2∈(0，1)． 若xn∈(O，1)[*]xn＋1＝xn(2一xn)∈(0，1)． 又x1一x0＝x0(1一x0)＞0 [*] ｛xn｝单调上升且有界 [*]极限[*] 由递归方程得a＝a(2一a)．显然a＞0[*] a＝1．因此[*]＝1．
解析
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考研数学一

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