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设0<x0,xn+1=xn(2一xn),求证:{xn|收敛并求.
设0<x0,xn+1=xn(2一xn),求证:{xn|收敛并求.
admin
2017-08-18
44
问题
设0<x
0
,x
n+1
=x
n
(2一x
n
),求证:{x
n
|收敛并求
.
选项
答案
令f(x)=x(2一x),则x
n+1
=f(x
n
).易知 f’(x)=2(1一x)>0, x∈(0,1). 因0<x
0
<1[*] x
1
=x
0
(2一x
0
)=1一(x
0
—1)
2
∈(0,1). 若x
n
∈(O,1)[*]x
n+1
=x
n
(2一x
n
)∈(0,1). 又x
1
一x
0
=x
0
(1一x
0
)>0 [*] {x
n
}单调上升且有界 [*]极限[*] 由递归方程得a=a(2一a).显然a>0[*] a=1.因此[*]=1.
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/t6r4777K
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考研数学一
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