设D={(x，y)｜x2+y2＞0)，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列平面第二型封闭曲线积分必有 ( )

admin2014-04-23 38

问题设D={(x，y)｜x²+y²＞0)，l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线，则下列平面第二型封闭曲线积分必有 ( )

选项 A、

B、

C、

D、

答案C

解析对于A和B，令

通过具体计算，易知

(当(x，y)≠(0，0))．
所以当l不包含0在其内部时,

，
B不正确．
若取l为x=cost．y=sint，t从0到2π，则A

所以A不正确．对于C和D，令

，
通过具体计算，也有

(当(x，y)≠(0，0))，当l不包禽0在其内部时,

D不正确，若取l为x=cost，y=sint，不妨认为t从一π到π，则C

所以对于D内任意l

C正确．

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