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设D={(x,y)|x2+y2>0),l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列平面第二型封闭曲线积分必有 ( )
设D={(x,y)|x2+y2>0),l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列平面第二型封闭曲线积分必有 ( )
admin
2014-04-23
31
问题
设D={(x,y)|x
2
+y
2
>0),l是D内的任意一条逐段光滑的简单封闭曲线,则下列平面第二型封闭曲线积分必有 ( )
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
对于A和B,令
通过具体计算,易知
(当(x,y)≠(0,0)).
所以当l不包含0在其内部时,
,
B不正确.
若取l为x=cost.y=sint,t从0到2π,则A
所以A不正确.对于C和D,令
,
通过具体计算,也有
(当(x,y)≠(0,0)),当l不包禽0在其内部时,
D不正确,若取l为x=cost,y=sint,不妨认为t从一π到π,则C
所以对于D内任意l
C正确.
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考研数学一
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