设曲面积分其中S+为上半椭球面的上侧．求证其中Ω是上半椭球体：

admin2014-05-20 55

问题设曲面积分

其中S⁺为上半椭球面

的上侧．
求证

其中Ω是上半椭球体：

选项

答案由题没S⁺的方程，J可简化成[*]要将曲面私分J化为三重积分，可用高斯公式．由于S⁺不是封闭曲面，故要添加辅助面[*]取法向量n向下S⁺与S₁⁺所围的区域记为Ω，它的边界取外侧，于是存Ω上用高斯公式得[*]其中S₁⁺上的曲面积分为零，因为S₁⁺与yz平面及zx平面均垂直，又在S₁⁺上z=0．

解析

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