(2000年)函数f(χ)在[0，＋∞]上可导，f(0)＝1，且满足等式 f′(χ)＋f(χ)－∫0χf(t)dt (1)求导数f′(χ)； (2)证明：当χ≥0时，成立不等式：e-χ≤f(χ)≤1．

admin2016-05-30 57

问题 (2000年)函数f(χ)在[0，＋∞]上可导，f(0)＝1，且满足等式
f′(χ)＋f(χ)－

∫₀^χf(t)dt
(1)求导数f′(χ)；
(2)证明：当χ≥0时，成立不等式：e^-χ≤f(χ)≤1．

选项

答案(1)由题设知 (χ＋1)f′(χ)＋(χ＋1)f(χ)－∫₀^χf(t)dt＝0 上式两边对χ求导，得(χ＋1)f〞(χ)＝－(χ＋2)f′(χ) 设u＝f′(χ)则有[*] 解得f′(χ)＝u＝[*] 由f(0)＝1，及f′(0)＋f(0)＝0，知f′(0)＝－1，从而C＝－1．因此f′(χ)＝[*] (2)当χ≥0时，f′(χ)＜0，即f(χ)单调减少，又f(0)＝1，所以f(χ)≤f(0)＝1 设φ(χ)＝f(χ)－e^－χ 则φ(0)＝0，φ′(χ)≥0，即φ(χ)单调增加，因而 φ(χ)≥φ(0)＝0，即有f(χ)≥e^－χ 综上所述，当χ≥0时，成立不等式e^－χ≤f(χ)≤1

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/h734777K

考研数学二

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

(2000年)函数f(χ)在[0，＋∞]上可导，f(0)＝1，且满足等式 f′(χ)＋f(χ)－∫0χf(t)dt (1)求导数f′(χ)； (2)证明：当χ≥0时，成立不等式：e-χ≤f(χ)≤1．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x2，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

求过点P(1，-2，1)且与直线L：垂直相交的直线方程．

计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

(2000年)设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

进入大学后，我们必须使自己尽快适应大学里的新环境。

关于上颌结节口内注射法，下述描述中正确的是()。

关于对当事人及其法定代理人的缺席判决，下列哪些选项是正确的?()(司考．2008．3．79)

某项目工程费用为400万元，按项目进度计划，项目建设期为3年，各年投资费用比例依次为10%，20%，20%，建设期内年平均价格上涨指数为5%，该项目第二年涨价预备费为(　　)万元。

下列选项中，属于期货从业人员的有()。

11，12，12，18，13，28，()，42，15，()

存款准备金是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需求而准备的在中央银行的存款。存款准备金率是存款准备金占存款总额的比例。中央银行降低存款准备金率后，可能在市场上引起的反应是()。

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethepicturebriefly,

Thefollowingquestionspresentasentence,partofwhichorallofwhichisunderlined.Beneaththesentence,youwillfindfiv

(2000年)函数f(χ)在[0，＋∞]上可导，f(0)＝1，且满足等式 f′(χ)＋f(χ)－∫0χf(t)dt (1)求导数f′(χ)； (2)证明：当χ≥0时，成立不等式：e-χ≤f(χ)≤1．

考研数学二

设A，B为三阶矩阵，A～B，λ1=-1，λ2=1为矩阵A的两个特征值，又|B-1|=则=________

设生产某产品的固定成本为10，而当产量为x时的边际成本函数为MC=－40－20x+3x2，边际收益函数为MR=32+10x，则总利润函数L(x)=________．

设有密度为u=1的均匀正方体V：0≤x≤a，0≤y≤a，0≤z≤a，设直线L过坐标原点且方向向量s的方向余弦为cosα，cosβ，cosγ，求V对L的转动惯量，并求当{cosα，cosβ，cosγ}满足什么条件时，此转动惯量有最大、最小值．

求由半球面与旋转抛物面x2+y2=4z所围成的立体的全表面积．

求过点P(1，-2，1)且与直线L：垂直相交的直线方程．

计算曲线积分I=∮L，其中L是以点(1，0)为圆心，R为半径的圆周，取逆时针方向(R≠1)．

设向量r=x2zi+xy2j+yz2k，试求散度divr在点P(2，2，1)处：(1)沿曲面x2+y2+z2=9外法线方向的方向导数；(2)最大变化率．

(2000年)设χOy平面上有正方形D＝{(χ，y)｜0≤χ≤1，0≤y≤1}及直线l：χ＋y＝t(t≥0)．若S(t)表示正方形D位于直线l左下部分的面积，试求∫0χS(t)dt(χ≥0)．

进入大学后，我们必须使自己尽快适应大学里的新环境。

关于上颌结节口内注射法，下述描述中正确的是()。

关于对当事人及其法定代理人的缺席判决，下列哪些选项是正确的?()(司考．2008．3．79)

某项目工程费用为400万元，按项目进度计划，项目建设期为3年，各年投资费用比例依次为10%，20%，20%，建设期内年平均价格上涨指数为5%，该项目第二年涨价预备费为( )万元。

下列选项中，属于期货从业人员的有()。

11，12，12，18，13，28，()，42，15，()

存款准备金是指金融机构为保证客户提取存款和资金清算需求而准备的在中央银行的存款。存款准备金率是存款准备金占存款总额的比例。中央银行降低存款准备金率后，可能在市场上引起的反应是()。

已知y1*(x)=xe-x+e-2x，y2*(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：

Writeanessayof160-200wordsbasedonthefollowingdrawing.Inyouressay,youshould1)describethepicturebriefly,

Thefollowingquestionspresentasentence,partofwhichorallofwhichisunderlined.Beneaththesentence,youwillfindfiv

某项目工程费用为400万元，按项目进度计划，项目建设期为3年，各年投资费用比例依次为10%，20%，20%，建设期内年平均价格上涨指数为5%，该项目第二年涨价预备费为(　　)万元。

已知y1(x)=xe-x+e-2x，y2(x)=xe-x+xe-2x，y3*(x)=xe-x+e-2x+xe-2x是某二阶线性常系数微分方程y’’+Py’+qy=f(x)的三个特解．求这个方程和它的通解：