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[2007年] 设D是位于曲线y=(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域. 当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
[2007年] 设D是位于曲线y=(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域. 当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
admin
2019-04-17
70
问题
[2007年] 设D是位于曲线y=
(a>1,0≤x<+∞)下方、x轴上方的无界区域.
当a为何值时,V(a)最小?并求此最小值.
选项
答案
V′(a)=π[*] =2πa[*] 因而当a>e时,V′(a)>0,V(a)单调增加;当1<a<e时,V′(a)<0,V(a)单调减少. 综上所述,V(a)在a=e处取得极小值,即为最小值,且最小值为V(e)=πe
2
.
解析
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考研数学二
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