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admin
2022-10-09
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考研数学三
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设f(x)为连续函数，且求f(x)．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．
已知二次型f(x1，x2，x3)=xTAx在正交变换x=Qy下的标准形为y12+y22，且Q的第3列为证明A+E为正定矩阵，其中E为3阶单位矩阵．
已知实二次型f(x1，x2，x3)=xTAx的矩阵A满足tr(A)=－6．AB=C，其中用正交变换将二次型化为标准形，并写出所用的正交变换；
设矩阵A=(α1，α2，α3)，其中α1，α2，α3是4维列向量，已知非齐次线性方程组Ax=b的通解为x=k(1，－2，3)T+(1，2，－1)T，k为任意常数．试求α1，α2，α3的一个极大线性无关组，并把向量b用此极大线性无关组线
已知线性方程组的一个基础解系为(b11，b12，…，b1,2n)T，试写出线性方程组的通解，并说明理由．
求曲线与x轴围成的区域绕x轴、y轴形成的几何体体积．
设f(x)在x＝x0的邻域内连续，在x＝x0的去心邻域内可导，且f’(x)＝M．证明：f’(x0)＝M．
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设y=xsin2x，则dy=________．
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