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admin
2022-10-09
37
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考研数学三
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设函数y=y(x)满足微分方程y"-3y′+2y=2ex，且其图形在点(0，1)处的切线与曲线y=x2－x+1在该点的切线重合，求y=y(x)的表达式．
已知y1=3，y2=3+x2，y3=3+x2+ex都是微分方程(x2－2x)y"－(x2－2)y′+(2x－2)y=6x－6的解，求此方程的通解．
求微分方程xdy+(x－2y)dx=0的一个解y=y(x)，使得由曲线y=y(x)与直线x=1，x=2以及x轴所围成的平面图形绕x轴旋转一周的旋转体体积最小．
设L是一条平面曲线，其上任意一点P(x，y)(x＞0)到坐标原点的距离，恒等于该点处的切线在y轴上的截距，且L经过点求L位于第一象限部分的一条切线，使该切线与L及两坐标轴所围图形的面积最小．
求下列微分方程满足初始条件的特解：
求下列微分方程满足初始条件的特解：x2y′+xy=y2，且y|x=1=1；
已知n维向量组α1，α2，…，αn中，前n－1个线性相关，后n-1个线性无关，若令β=α1+α2+…+αn，A=(α1，α2，…，αn)．试证方程组Axβ必有无穷多组解，且其任意解(α1，α2，…，αn)T中必有αn=1．
设0＜k＜1，f(x)=kx－arctanx．证明：f(x)在(0，+∞)中有唯一的零点，即存在唯一的x0∈(0，+∞)，使f(x0)=0．
设函数f(x)有连续的导数，且f(0)=0，f’(0)≠0，F(x)=∫0x(x2-t2)f(t)dt，且当n→0时，函数F’(x)与xk为同阶无穷小，则k等于()．
设y=xsin2x，求y’．
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