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在曲线L:上求一点(x,y,z),使得u(x,y,z)=xyz分别为最大、最小值,并求出此最大、最小值.
在曲线L:上求一点(x,y,z),使得u(x,y,z)=xyz分别为最大、最小值,并求出此最大、最小值.
admin
2022-07-21
54
问题
在曲线L:
上求一点(x,y,z),使得u(x,y,z)=xyz分别为最大、最小值,并求出此最大、最小值.
选项
答案
相当u(x,y,z)=xyz在约束条件下x
2
+y
2
+z
2
=4,x+y+z=3的最大值与最小值.为此作拉格朗日函数 F(x,y,z,λ,γ)=xyz+λ(x
2
+y
2
+z
2
-4)+γ(x+y+z-3) 令 [*] 由方程前两个式子相减得x=y或z=2λ;再由第二第三式子相减得到y=z或x=2λ.故可有四种情况 [*] 当(1)成立,代入后面两个方程得到矛盾; 当(2)成立,代入后面两个方程,得 [*] 当(3)成立,代入后面两个方程,得 [*] 当(4)成立,代入后面两个方程,得 [*]
解析
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