在曲线L：上求一点(x，y，z)，使得u(x，y，z)=xyz分别为最大、最小值，并求出此最大、最小值．

admin2022-07-21 34

问题在曲线L：

上求一点(x，y，z)，使得u(x，y，z)=xyz分别为最大、最小值，并求出此最大、最小值．

选项

答案相当u(x，y，z)=xyz在约束条件下x²+y²+z²=4，x+y+z=3的最大值与最小值．为此作拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，γ)=xyz+λ(x²+y²+z²-4)+γ(x+y+z-3) 令 [*] 由方程前两个式子相减得x=y或z=2λ；再由第二第三式子相减得到y=z或x=2λ．故可有四种情况 [*] 当(1)成立，代入后面两个方程得到矛盾；当(2)成立，代入后面两个方程，得 [*] 当(3)成立，代入后面两个方程，得 [*] 当(4)成立，代入后面两个方程，得 [*]

解析

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