在曲线L：上求一点(x，y，z)，使得u(x，y，z)=xyz分别为最大、最小值，并求出此最大、最小值．

admin2022-07-21 48

问题在曲线L：

上求一点(x，y，z)，使得u(x，y，z)=xyz分别为最大、最小值，并求出此最大、最小值．

选项

答案相当u(x，y，z)=xyz在约束条件下x²+y²+z²=4，x+y+z=3的最大值与最小值．为此作拉格朗日函数 F(x，y，z，λ，γ)=xyz+λ(x²+y²+z²-4)+γ(x+y+z-3) 令 [*] 由方程前两个式子相减得x=y或z=2λ；再由第二第三式子相减得到y=z或x=2λ．故可有四种情况 [*] 当(1)成立，代入后面两个方程得到矛盾；当(2)成立，代入后面两个方程，得 [*] 当(3)成立，代入后面两个方程，得 [*] 当(4)成立，代入后面两个方程，得 [*]

解析

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考研数学二

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下列反常积分收敛的是()
设z=f(x，y)在点(x0，y0)处可微，△x是f(x，y)在点(x0，y0)处的全增量，则在点(x0，y0)处()
设f(x)是奇函数，且对一切x有f(x+2)=f(x)+f(2)，又f(1)=a，a为常数，n为整数，则f(n)=____________．
0显然积分难以积出．考虑积分中值定理，其中ξx介于a，a+a之间．所以
求下列极限：
(13年)设Dk是圆域D={(x，y)|x2+y2≤1}在第k象限的部分，记(y—x)dxdy(k=1，2，3，4)，则
计算，其中L是由曲线x2+y2=2y，x2+y2=4y，所围成的区域的边界，按顺时针方向．

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