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  3. 判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.

判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.

admin2020-09-25  43
问题 判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.
选项
答案|λE一A|=[*]=(λ一1)2(λ+2)．因此A的特征值为λ1=一2，λ2=λ3=1． 当λ1=一2时，(一2E—A)x=0化简得[*]得特征向量为η1=(一1，1，1)T． 当λ2=λ3=1时，(E—A)x=0化简为x1+2x2=0得到特征向量为η2=(0，0，1)T，η3=(一2，1，0)T．因此A可对角化． 且P=(η1，η2，η3)=[*]，使P-1AP=[*]
解析
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考研数学三

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