判断矩阵A=是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.

admin2020-09-25 48

问题判断矩阵A=

是否能对角化，若能，求出相似变换阵P.

选项

答案|λE一A|=[*]=(λ一1)²(λ+2)．因此A的特征值为λ₁=一2，λ₂=λ₃=1．当λ₁=一2时，(一2E—A)x=0化简得[*]得特征向量为η₁=(一1，1，1)^T．当λ₂=λ₃=1时，(E—A)x=0化简为x₁+2x₂=0得到特征向量为η₂=(0，0，1)^T，η₃=(一2，1，0)^T．因此A可对角化．且P=(η₁，η₂，η₃)=[*]，使P^-1AP=[*]

解析

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考研数学三

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