已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

admin2018-07-27 64

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

选项

答案若ξ₁，ξ₂，ξ₃是Ax=b的3个线性无关解，则ξ₁－ξ₂，ξ₁－ξ₃是Ax=0的两个线性无关解，故Ax=0的基础解系所含向量个数4－r(A)≥2，[*]r(A)≤2，又显然有r(A)≥2，[*]r(A)=2；

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tWW4777K

考研数学三

相关试题推荐

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解
已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．
已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．
设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求
如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．
已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．
设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，求(Ⅰ)｜2A*B-1｜；(Ⅱ)｜｜2A*｜BT｜．
设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．
已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．
已知A为三阶方阵，A2—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

随机试题

泽泻性__________，既能清__________之热，又能泄__________之虚火，__________者尤为适宜。
下列属于药物性质影响透皮吸收的因素的是
处方分析A、醋酸氢化可的松微晶25gB、氯化钠3gC、羧甲基纤维素钠5gD、硫柳汞0.01gE、聚山梨酯801.5g注射用水加至1000ml润湿剂
卧床病人的头发已纠结成团时，欲湿润梳通头发可用
某工程项目合同工期为18个月。施工合同签订以后，施工单位编制了一份初始网络计划，如下图所示。由于该工程施工工艺的要求，计划中工作C、工作H和工作J需共用一台起重施工机械，为此需要对初始网络计划作调整。
静态会汁等式是编制()的重要依据。
第一种人。能独立完成一件事的人；第二种人，能领导一群人的人；第三种人，能作出决策制定政策的人。你想要成为哪种人?
S城的人非常喜欢喝酒，经常出现酗酒闹事，影响了S城的治安环境。为了改善城市的治安环境，市政府决定：减少S城烈酒生产的产量。以下哪项最能对市政府的决定进行质疑?
Liketheflu,aperson’semotionalstatecanbecontagious.Watchsomeonecry,andyou’lllikelyfeelsad;thinkabouttheelder
计算机网络中常用的有线传输介质有（）。

最新回复(0)

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学三

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，求(Ⅰ)｜2AB-1｜；(Ⅱ)｜｜2A｜BT｜．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

已知A为三阶方阵，A2—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

泽泻性，既能清之热，又能泄之虚火，者尤为适宜。

下列属于药物性质影响透皮吸收的因素的是

处方分析A、醋酸氢化可的松微晶25gB、氯化钠3gC、羧甲基纤维素钠5gD、硫柳汞0.01gE、聚山梨酯801.5g注射用水加至1000ml润湿剂

卧床病人的头发已纠结成团时，欲湿润梳通头发可用

某工程项目合同工期为18个月。施工合同签订以后，施工单位编制了一份初始网络计划，如下图所示。由于该工程施工工艺的要求，计划中工作C、工作H和工作J需共用一台起重施工机械，为此需要对初始网络计划作调整。

静态会汁等式是编制()的重要依据。

第一种人。能独立完成一件事的人；第二种人，能领导一群人的人；第三种人，能作出决策制定政策的人。你想要成为哪种人?

S城的人非常喜欢喝酒，经常出现酗酒闹事，影响了S城的治安环境。为了改善城市的治安环境，市政府决定：减少S城烈酒生产的产量。以下哪项最能对市政府的决定进行质疑?

Liketheflu,aperson’semotionalstatecanbecontagious.Watchsomeonecry,andyou’lllikelyfeelsad;thinkabouttheelder

计算机网络中常用的有线传输介质有（）。

已知非齐次线性方程组 有3个线性无关的解． 证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

考研数学三

给出满足下列条件的微分方程：(I)方程有通解y=(C1+C2x+x-1)e-x；(Ⅱ)方程为二阶常系数非齐次线性方程，并有两个特解

已知线性方程组的通解是(2，1，0，3)T+k(1，-1，2，0)T，如令αi=(ai，bi，ci，di)T，i=1，2，…，5．试问：(Ⅰ)α1能否由α2，α3，α4线性表出?(Ⅱ)α4能否由α1，α2，α3线性表出?并说明理由．

已知β可用α1，α2，…，αm线性表示，但不能用α1，α2，…，αm-1表出，试判断：(Ⅰ)αm能否用α1，α2，…，αm-1，β线性表示；(Ⅱ)αm能否用α1，α2，…，αm-1线性表示，并说明理由．

设z=z(x，y)是由方程F(xy，y+z，xz)=0所确定的隐函数，且F具有一阶连续偏导数，求

如果秩r(α1，α2，…，αs)=r(α1，α2，…，αs，αs+1)，证明αs+1可由α1，α2，…，αs线性表出．

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_______，极大线性无关组是_______．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，求(Ⅰ)｜2A*B-1｜；(Ⅱ)｜｜2A*｜BT｜．

设A为三阶实对称矩阵，A的每行元素之和为5，AX=0有非零解且λ1=2是A的特征值，对应特征向量为(一1，0，1)T．求A．

已知A，B为三阶非零方阵，为齐次线性方程组BX=0的3个解向量，且AX=β3有非零解．(1)求a，b的值；(2)求BX=0的通解．

已知A为三阶方阵，A2—A—2E=D，且0＜|A|＜5，则|A+2E|=________。

泽泻性__________，既能清__________之热，又能泄__________之虚火，__________者尤为适宜。

下列属于药物性质影响透皮吸收的因素的是

处方分析A、醋酸氢化可的松微晶25gB、氯化钠3gC、羧甲基纤维素钠5gD、硫柳汞0.01gE、聚山梨酯801.5g注射用水加至1000ml润湿剂

卧床病人的头发已纠结成团时，欲湿润梳通头发可用

某工程项目合同工期为18个月。施工合同签订以后，施工单位编制了一份初始网络计划，如下图所示。由于该工程施工工艺的要求，计划中工作C、工作H和工作J需共用一台起重施工机械，为此需要对初始网络计划作调整。

静态会汁等式是编制()的重要依据。

第一种人。能独立完成一件事的人；第二种人，能领导一群人的人；第三种人，能作出决策制定政策的人。你想要成为哪种人?

S城的人非常喜欢喝酒，经常出现酗酒闹事，影响了S城的治安环境。为了改善城市的治安环境，市政府决定：减少S城烈酒生产的产量。以下哪项最能对市政府的决定进行质疑?

Liketheflu,aperson’semotionalstatecanbecontagious.Watchsomeonecry,andyou’lllikelyfeelsad;thinkabouttheelder

计算机网络中常用的有线传输介质有（）。

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解．证明方程组系数矩阵A的秩r(A)=2；

已知α1=(1，2，3，4)T，α2=(2，0，-1，1)T，α3=(6，0，0，5)T，则向量组的秩r(α1，α2，α3)=_，极大线性无关组是_．

设A，B均为n阶矩阵，｜A｜=2，｜B｜=-3，求(Ⅰ)｜2AB-1｜；(Ⅱ)｜｜2A｜BT｜．

泽泻性，既能清之热，又能泄之虚火，者尤为适宜。