2. 考研
  3. 在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标． (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．

在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标． (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．

admin2020-09-25  106
问题 在二阶实矩阵构成的线性空间中

(2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标．
(3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．
选项
答案(1)显然有[*] 从而有(D1，D2，D3，D4)=(E1，E2，E3，E4)[*] 所以由基{Ei}到基{Di}的过渡矩阵为[*] (2)因为[*]=a11E1+a12E2+a21E3+a22E4，从而可得A在基E1，E2，E3，E4下的坐标为(a11，a12，a21，a22)T． 由于(D1，D2，D3，D4)=(E1，E2，E3，E4)[*]，所以有 [*] (3)设向量B=[*](k1，k2，k3，k4不全为零)在基{Ei}和基{Di}下的坐标相等，则有 [*] 解得(k1，k2，k3，k4)T=k(1，1，1，一1)T，k为不等于零的任意常数，所以[*]其中k为不等于零的常数．
解析
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考研数学三

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