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在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标． (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．
在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标． (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．
admin
2020-09-25
81
问题
在二阶实矩阵构成的线性空间中
(2)求向量
在基{E
i
}和基{D
i
}(i=1，2，3，4)下的坐标．
(3)求一非零向量B使B在基{E
i
}和基{D
i
}(i=1，2，3，4)下的坐标相等．
选项
答案
(1)显然有[*] 从而有(D
1
，D
2
，D
3
，D
4
)=(E
1
，E
2
，E
3
，E
4
)[*] 所以由基{E
i
}到基{D
i
}的过渡矩阵为[*] (2)因为[*]=a
11
E
1
+a
12
E
2
+a
21
E
3
+a
22
E
4
，从而可得A在基E
1
，E
2
，E
3
，E
4
下的坐标为(a
11
，a
12
，a
21
，a
22
)
T
． 由于(D
1
，D
2
，D
3
，D
4
)=(E
1
，E
2
，E
3
，E
4
)[*]，所以有 [*] (3)设向量B=[*](k
1
，k
2
，k
3
，k
4
不全为零)在基{E
i
}和基{D
i
}下的坐标相等，则有 [*] 解得(k
1
，k
2
，k
3
，k
4
)
T
=k(1，1，1，一1)
T
，k为不等于零的任意常数，所以[*]其中k为不等于零的常数．
解析
转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tWx4777K
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考研数学三
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