在二阶实矩阵构成的线性空间中 (2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标. (3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标相等.

admin2020-09-25  56

问题 在二阶实矩阵构成的线性空间中

(2)求向量在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标.
(3)求一非零向量B使B在基{Ei}和基{Di}(i=1,2,3,4)下的坐标相等.

选项

答案(1)显然有[*] 从而有(D1,D2,D3,D4)=(E1,E2,E3,E4)[*] 所以由基{Ei}到基{Di}的过渡矩阵为[*] (2)因为[*]=a11E1+a12E2+a21E3+a22E4,从而可得A在基E1,E2,E3,E4下的坐标为(a11,a12,a21,a22)T. 由于(D1,D2,D3,D4)=(E1,E2,E3,E4)[*],所以有 [*] (3)设向量B=[*](k1,k2,k3,k4不全为零)在基{Ei}和基{Di}下的坐标相等,则有 [*] 解得(k1,k2,k3,k4)T=k(1,1,1,一1)T,k为不等于零的任意常数,所以[*]其中k为不等于零的常数.

解析
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