就k的不同取值情况.确定方程x3-3x+k=0根的个数.

admin2022-08-19 39

问题就k的不同取值情况.确定方程x³-3x+k=0根的个数.

选项

答案令f(x)=x³-3x+k，[*] 由f′(x)=3x²-3=0，得驻点为x₁=-1，x₂=1.f″(x)=6x，由f″(-1)=-6，f″(1)=6，得x₁=-1，x₂=1分别为f(x)的极大值点和极小值点，极大值和极小值分别为f(-1)=2+k，f(1)=k-2. (1)当k＜-2时，方程只有一个根； (2)当k=-2时，方程有两个根，其中一个为x=-1，另一个位于(1，+∞)内； (3)当-2＜k＜2时，方程有三个根，分别位于(-∞，-1)，(-1，1)，(1，+∞)内； (4)当k=2时，方程有两个根，一个位于(-∞，-1)内，另一个为x=1； (5)当k＞2时，方程只有一个根.

解析

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