2. 考研
  3. 设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有|f(x)－f(y)|≤|x－y|．证明：|∫abf(x)dx－(b－a)f(a)|≤1／2(b－a)2．

设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有|f(x)－f(y)|≤|x－y|．证明：|∫abf(x)dx－(b－a)f(a)|≤1／2(b－a)2．

admin2018-05-21  58
问题 设f(x)在(－∞，+∞)上有定义，且对任意的x，y∈(－∞，+∞)有|f(x)－f(y)|≤|x－y|．证明：|∫abf(x)dx－(b－a)f(a)|≤1／2(b－a)2．
选项
答案因为(b－a)f(a)=∫abf(a)dx， 所以|∫abf(x)dx－(b－a)f(a)|=|∫ab[f(x)－f(a)]dx|≤∫ab|f(x)－f(a)|dx ≤∫ab(x－a)dx=1／2(x－a)2|ab=1／2(b－a)2
解析
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考研数学一

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