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  3. 设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得 ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．

admin2016-01-15  51
问题 设f(x)在[0，a]上有一阶连续导数，证明至少存在一点ξ∈[0，a]，使得
    ∫0af(x)dx=af(0)+f’(ξ)．
选项
答案 ∫0af(x)dx=∫0af(x)d(x一a) =[(x—a)f(x)]｜0a—∫0a(x—a)f’(x)dx =af(0)一∫0a(x一a)f’(x)dx． 因为f’(x)连续，x一a≤0(x∈[0，a])，故由积分中值定理知，至少存在一点ξ∈[0，a]，使 [*]
解析
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考研数学一

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