设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

admin2016-09-30 30

问题设非零n维列向量α，β正交且A=αβ^T．证明：A不可以相似对角化．

选项

答案令λ为矩阵A的特征值，X为λ所对应的特征向量，则AX=λX，显然A²X=λ²X，因为α，β正交，所以A²=αβ^T．αβ^T=O，于是λ²X=0，而X≠0，故矩阵A的特征值为λ₁=λ₂=…=λ_n=0．又由α，β都是非零向量得A≠O，因为r(0E—A)=r(A)≥1，所以n一r(OE—A)≤n一1＜n，所以A不可相似对角化．

解析

转载请注明原文地址:https://kaotiyun.com/show/tdw4777K

考研数学一

相关试题推荐

(I)设0﹤x﹤﹢∞，证明存在η，0﹤η﹤1，使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η＝η(x)，并求出当0﹤x﹤﹢∞时，函数η(x)的值域．
以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是
设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．
设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．
设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．
设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．求y(x)；
设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()．
二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．
由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

随机试题

从1988年到2004年，我国现行宪法先后进行了四次修正。其中“将乡镇人大的任期，由3年改为5年”是在()。
水压试验既可检验产品的________又可检验产品的________。
可用治绦虫的药物是
如果大家都愿意冒险，证券市场线斜率就大，风险溢价就大；如果大家都不愿意冒险，证券市场线斜率就小，风险附加率就较小。()
根据所给资料。回答问题。2013年1-2月，全国公共财政收入(由中央财政收入与地方财政收入组成)22426亿元，比去年同期增加1508亿元。其中，中央财政收入10779亿元，同比增长1．6％。而受股市成交额增加的影响，1-2月证券交易印花税达到81亿
0，4，16，48，128，()
以下能驳倒“他既会弹钢琴，也会弹吉他，，的有：①他会弹吉他，但不会弹钢琴②他会弹钢琴，但不会弹吉他③他既不会弹钢琴也不会弹吉他④他或者不会弹钢琴或者不会弹吉他⑤如果他不会弹钢琴那么他也不会弹吉他
2001-2016年间，我国国际收支经历了两个不同的阶段：先是国际收支持续双顺差，国际储备大幅增长；此后是非储备性质的金融账户逆差，导致国际收支总逆差，国际储备大幅减少。请阐述在国际收支顺差、国际储备增长和国际收支逆差、国际储备减少的两种情景下。我国中央银
小李是东方公司的会计，利用自己所学的办公软件进行记账管理，为节省时间，同时又确保记账的准确性，她使用Excel编制了2014年3月员工工资表Excel．xlsx。请你根据下列要求帮助小李对该工资表进行整理和分析(提示：本题中若出现排序问题则采用升
Thisyear,Harvardturneddownmorethan200high-schoolseniorswhohadperfectSATscores.Pennrejected400valedictorianssa

最新回复(0)

设非零n维列向量α，β正交且A=αβT．证明：A不可以相似对角化．

考研数学一

(I)设0﹤x﹤﹢∞，证明存在η，0﹤η﹤1，使(Ⅱ)求出(I)中η关于x的具体函数表达式η＝η(x)，并求出当0﹤x﹤﹢∞时，函数η(x)的值域．

以y1＝eχcos2χ，y2＝eχsin2χ与y3＝e－χ为线性无关特解的三阶常系数齐次线性微分方程是

设A为三阶矩阵，特征值为λ1＝λ2＝1，λ3＝2，其对应的线性无关的特征向量为α1，α2，α3，令P1＝(α1－α3，α2＋α3，α3)，则P1-1AP1＝()．

设线性方程组问a为何值时，方程组有唯一零解．a为何值时有非零解，并求方程组的通解．

设A为二阶矩阵，P=(α，Aα)，其中α是非零向量且不是A的特征向量．若A2α+Aα-6α=0，求P-1AP，并判断A是否相似于对角矩阵．

设函数y(x)是微分方程y’-xy=满足条件y(1)=的特解．求y(x)；

设α1，α2，α3均为三维向量，则对任意的常数k，l，向量组α1+kα3，α2+lα3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的()．

二次型f(x1，x2，x3)=(x1+x2)2+(x2+x3)2-(x3-x1)2的正惯性指数与负惯性指数依次为()．

由题设，需先求出f(x)的解析表达式，再求不定积分．[*]

从1988年到2004年，我国现行宪法先后进行了四次修正。其中“将乡镇人大的任期，由3年改为5年”是在()。

水压试验既可检验产品的________又可检验产品的________。

可用治绦虫的药物是

如果大家都愿意冒险，证券市场线斜率就大，风险溢价就大；如果大家都不愿意冒险，证券市场线斜率就小，风险附加率就较小。()

0，4，16，48，128，()

以下能驳倒“他既会弹钢琴，也会弹吉他，，的有：①他会弹吉他，但不会弹钢琴②他会弹钢琴，但不会弹吉他③他既不会弹钢琴也不会弹吉他④他或者不会弹钢琴或者不会弹吉他⑤如果他不会弹钢琴那么他也不会弹吉他

Thisyear,Harvardturneddownmorethan200high-schoolseniorswhohadperfectSATscores.Pennrejected400valedictorianssa

水压试验既可检验产品的又可检验产品的。